Para quem é craque em trigonometria. Por favor inclua os cálculos para que eu possa aprender Se cos.... Pergunta de ideia deshaimoom

July 2022 1 148 Report

Para quem é craque em trigonometria. Por favor inclua os cálculos para que eu possa aprender
Se cos( x)=−1/3 , faça o que se pede em cada item.
a)Calcule tan (x) , se supomos que 5pi/2 ≤ x≤3pi .
b)Calcule csc (2x) , se supomos que é um ângulo do 3º. Quadrante

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Lukyo

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$\cos x=-\dfrac{1}{3}$

a) Utilizando a seguinte identidade, temos

$\mathrm{sec^{2}\,}x=1+\mathrm{tg^{2}\,}x\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\mathrm{sec^{2}\,}x-1\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\left(\dfrac{1}{\cos x} \right )^{2}-1\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\left(\dfrac{1}{^{-1}\!\!\diagup\!\!\!_{3}} \right )^{2}-1\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=\left(-3 \right )^{2}-1\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=9-1\\ \\ \mathrm{tg^{2}\,}x=8\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\pm \sqrt{8}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\pm \sqrt{2^{2}\cdot 2}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\pm \sqrt{2^{2}}\cdot \sqrt{2}\\ \\ \mathrm{tg\,}x=\pm 2\sqrt{2}$

Temos que

$\dfrac{5\pi}{2}\leq x \leq 3\pi\\ \\ \dfrac{\pi+4\pi}{2}\leq x \leq \pi+2\pi\\ \\ \dfrac{\pi}{2}+2\pi\leq x \leq \pi+2\pi$

Logo, $x$ é um arco do 2º quadrante, e a sua tangente é negativa. Logo,

$\mathrm{tg\,}x=-2\sqrt{2}$

b) Supondo $x$ do 3º quadrante, temos que a tangente é positiva:

$\mathrm{tg\,}x=2\sqrt{2}$

Calculando o seno de $x$ :

$\mathrm{tg\,}x=\dfrac{\mathrm{sen\,}x}{\cos x}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\mathrm{tg\,}x\cdot \cos x\\ \\ \mathrm{sen\,}x=2\sqrt{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{3} \right )\\ \\ \mathrm{sen\,}x=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

Calculando o seno de $2x$ :

$\mathrm{sen\,}2x=2\cdot \mathrm{sen\,}x \cdot \cos x\\ \\ \mathrm{sen\,}2x=2\cdot \left(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3} \right ) \cdot \left(-\dfrac{1}{3} \right )\\ \\ \mathrm{sen\,}2x=\dfrac{4\sqrt{2}}{9}$

Finalmente, calculando a cossecante de $2x$ :

$\csc 2x=\dfrac{1}{\mathrm{sen\,}2x}\\ \\ \csc 2x=\dfrac{1}{^{4\sqrt{2}}\!\!\diagup\!\!\!_{9}}\\ \\ \csc 2x=\dfrac{9}{4\sqrt{2}}\\ \\ \csc 2x=\dfrac{9\cdot \sqrt{2}}{4\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}\\ \\ \csc 2x=\dfrac{9\sqrt{2}}{4\cdot 2}\\ \\ \csc 2x=\dfrac{9\sqrt{2}}{8}$

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shaimoom Muito obrigado camarada.

Lukyo Por nada!

Sendo a função g(x)=1/2+1/2sec(x-pi/2) resolva a equação g(x)=3/2 para x pertencendo ao domínio(g) interseção[-pi,3pi]

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Desafio para matematicos: Calcule a derivada das seguintes funções: a) f(x)=(x-e^2x+1/x²)^4 b)g(x)=2x²-In(x+1/4-x) Se possivel explicar a resolução para que eu possa aprender a fazer;

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Para os mestres do Calculo:Sejam f e g funcões diferenciaveis e tais que f(x) =g[(e^x²) - x)/x² + 1. Sabendo que g'(1) =15,determine f '(0).

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Em um navio-petroleiro, um tanque sofreu uma ruptura e passou a derramar oleo que se espalhou em forma circular cujo raio cresce a uma taxa de 2 m/h. Determine a taxa de variacão da area do derramamento no instante em que o raio atingir 60m.

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

MESTRES DO CÁLCULO!! :UM DESAFIO PARA VCS!! Seja y=f(x) uma função derivável definida implicitamente pela equação 3x²-4xy+y²=-16.Sabendo que y=f(x)>0,para todo x∈D(f),e que f admite uma reta r tangente ao seu gráfico no ponto P(x,y) paralela à reta 3y=x-5,determine: a)O ponto P b)a equação de r

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Determine os reais a,b,c de modo que f(x)=(a-2)x³+(b+2)x+(3-c)seja um polinômio nulo

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Decomponha o trinômio P(x)=-6x³+36x-56 em uma diferença de dois cubos do tipo (x-b)²-(x-a)²

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Sendo a função g(x)=1/2+1/2sec(x-pi/2) resolva a equação g(x)=3/2 para x pertencendo ao domínio(g) interseção[-pi,3pi]

Desafio para matematicos: Calcule a derivada das seguintes funções: a) f(x)=(x-e^2x+1/x²)^4 b)g(x)=2x²-In(x+1/4-x) Se possivel explicar a resolução para que eu possa aprender a fazer;

Para os mestres do Calculo:Sejam f e g funcões diferenciaveis e tais que f(x) =g[(e^x²) - x)/x² + 1. Sabendo que g'(1) =15,determine f '(0).

Em um navio-petroleiro, um tanque sofreu uma ruptura e passou a derramar oleo que se espalhou em forma circular cujo raio cresce a uma taxa de 2 m/h. Determine a taxa de variacão da area do derramamento no instante em que o raio atingir 60m.

Determine os reais a,b,c de modo que f(x)=(a-2)x³+(b+2)x+(3-c)seja um polinômio nulo

Decomponha o trinômio P(x)=-6x³+36x-56 em uma diferença de dois cubos do tipo (x-b)²-(x-a)²

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