Em um navio-petroleiro, um tanque sofreu uma ruptura e passou a derramar oleo que se espalhou em for.... Pergunta de ideia deShaimoom

January 2020 1 141 Report

Em um navio-petroleiro, um tanque sofreu uma ruptura e passou a derramar oleo que se espalhou em forma circular cujo raio cresce a uma taxa de 2 m/h. Determine a taxa de variacão da area do derramamento no instante em que o raio atingir 60m.

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Lukyo

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• $\large\textsf{Raio da mancha de \'oleo: r;}$

• $\large\textsf{\'Area da mancha de \'oleo: A.}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Devemos ter}\\\\ \mathsf{A=\pi r^2}\\\\ \textsf{(A \'e uma fun\c{c}\~ao de r)} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Mas o raio r varia com o tempo:}\\\\ \mathsf{r=r(t)} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Ent\~ao, derivando a express\~ao da \'area em rela\c{c}\~ao a t, temos}\\\\ \mathsf{\dfrac{dA}{dt}=\dfrac{d}{dt}(\pi r^2)}\\\\ \mathsf{\dfrac{dA}{dt}=\pi\dfrac{d}{dt}(r^2)}\\\\ \mathsf{\dfrac{dA}{dt}=\pi\cdot 2r\cdot \dfrac{dr}{dt}\qquad(i)} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Para }\\\\ \mathsf{r = 60~m~}\textsf{ e }\mathsf{~\dfrac{dr}{dt}=2~m/h,}\\\\ \textsf{temos ent\~ao que}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{dA}{dt}\bigg|_ {r=60}=\pi \cdot 2\cdot (60~m)\cdot (2~m/h)}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \mathsf{\dfrac{dA}{dt}\bigg|_ {r=60}=240\pi~m^2/h} \end{array}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{(esta \'e a taxa de varia\c{c}\~ao da \'area de derramamento no}\\\textsf{instante em que }\mathsf{r=60~m}\textsf{).}\\\\\\ \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$

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Lukyo Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7321632

Para quem é craque em trigonometria. Por favor inclua os cálculos para que eu possa aprender Se cos( x)=−1/3 , faça o que se pede em cada item. a)Calcule tan (x) , se supomos que 5pi/2 ≤ x≤3pi . b)Calcule csc (2x) , se supomos que é um ângulo do 3º. Quadrante

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shaimoom February 2021 | 0 Respostas

Sendo a função g(x)=1/2+1/2sec(x-pi/2) resolva a equação g(x)=3/2 para x pertencendo ao domínio(g) interseção[-pi,3pi]

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Desafio para matematicos: Calcule a derivada das seguintes funções: a) f(x)=(x-e^2x+1/x²)^4 b)g(x)=2x²-In(x+1/4-x) Se possivel explicar a resolução para que eu possa aprender a fazer;

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Para os mestres do Calculo:Sejam f e g funcões diferenciaveis e tais que f(x) =g[(e^x²) - x)/x² + 1. Sabendo que g'(1) =15,determine f '(0).

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

MESTRES DO CÁLCULO!! :UM DESAFIO PARA VCS!! Seja y=f(x) uma função derivável definida implicitamente pela equação 3x²-4xy+y²=-16.Sabendo que y=f(x)>0,para todo x∈D(f),e que f admite uma reta r tangente ao seu gráfico no ponto P(x,y) paralela à reta 3y=x-5,determine: a)O ponto P b)a equação de r

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Determine os reais a,b,c de modo que f(x)=(a-2)x³+(b+2)x+(3-c)seja um polinômio nulo

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Decomponha o trinômio P(x)=-6x³+36x-56 em uma diferença de dois cubos do tipo (x-b)²-(x-a)²

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Para quem é craque em trigonometria. Por favor inclua os cálculos para que eu possa aprender Se cos( x)=−1/3 , faça o que se pede em cada item. a)Calcule tan (x) , se supomos que 5pi/2 ≤ x≤3pi . b)Calcule csc (2x) , se supomos que é um ângulo do 3º. Quadrante

Sendo a função g(x)=1/2+1/2sec(x-pi/2) resolva a equação g(x)=3/2 para x pertencendo ao domínio(g) interseção[-pi,3pi]

Desafio para matematicos: Calcule a derivada das seguintes funções: a) f(x)=(x-e^2x+1/x²)^4 b)g(x)=2x²-In(x+1/4-x) Se possivel explicar a resolução para que eu possa aprender a fazer;

Para os mestres do Calculo:Sejam f e g funcões diferenciaveis e tais que f(x) =g[(e^x²) - x)/x² + 1. Sabendo que g'(1) =15,determine f '(0).

Determine os reais a,b,c de modo que f(x)=(a-2)x³+(b+2)x+(3-c)seja um polinômio nulo

Decomponha o trinômio P(x)=-6x³+36x-56 em uma diferença de dois cubos do tipo (x-b)²-(x-a)²

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