MESTRES DO CÁLCULO!! :UM DESAFIO PARA VCS!! Seja y=f(x) uma função derivável definida implicitamente pela equação 3x²-4xy+y²=-16.Sabendo que y=f(x)>0,para todo x∈D(f),e que f admite uma reta r tangente ao seu gráfico no ponto P(x,y) paralela à reta 3y=x-5,determine: a)O ponto P b)a equação de r
deividsilva784
Muito obrigado pela melhor resposta Shaimoom!
shaimoom
Por nada .Mais do que merecido.Não pelo fato de ter sido a única resposta mas pela excelente explicação.Impecável.Obrigado mais uma vez por ter me ensinado.
deividsilva784
Por nada. Precisar só chamar. Tenha um ótimo dia, abçs!
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Como nós sabemos:A derivada de uma função em um determinado ponto, nos fornecem a inclinação da reta tangente.
Então:
Derivando a equação em relação a "x"
3x² -4xy +y² = -16
2.3x -4x'y + -4xy' +2y.y' = 0
Como a equação da reta "r" é paralela a 3y = x-5
Ambas equações possuem a mesma inclinação.
Isolando "3" da equação. Teremos o valor de "m"
Lembrando que, y = mx+b
Substituindo "m" por dy/dx
Resolvendo o sistema.
Isolaremos "y" na eq de baixo:
Substituindo y = 3+2x na primeira eq:
Então:
Logo,
-----------------------------------------
A equação da reta será:
Onde xo e yo é o ponto P(x,y)