Para os mestres do Calculo:Sejam f e g funcões diferenciaveis e tais que f(x) =g[(e^x²) - x)/x² + 1.... Pergunta de ideia deShaimoom

January 2020 1 160 Report

Para os mestres do Calculo:Sejam f e g funcões diferenciaveis e tais que f(x) =g[(e^x²) - x)/x² + 1. Sabendo que g'(1) =15,determine f '(0).

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Lukyo

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$\large\begin{array}{l} \mathsf{f(x)=g\bigg(\dfrac{e^{x^2}-x}{x^2+1}\bigg)}\\\\ \mathsf{f(x)=g\big(h(x)\big)}\\\\\\ \textsf{sendo }\mathsf{h(x)=\dfrac{e^{x^2}-x}{x^2+1}.} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Computemos h(0):}\\\\ \mathsf{h(0)=\dfrac{e^{0^2}-0}{0^2+1}}\\\\ \mathsf{h(0)=\dfrac{e^0-0}{0+1}}\\\\ \mathsf{h(0)=\dfrac{1-0}{0+1}}\\\\ \mathsf{h(0)=\dfrac{1}{1}}\\\\ \mathsf{h(0)=1} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Vamos derivar f com rela\c{c}\~ao a x, usando a Regra da Cadeia:}\\\\ \mathsf{f'(x)=\big[g\big(h(x)\big)\big]'}\\\\ \mathsf{f'(x)=g'\big(h(x)\big)\cdot h'(x)}\\\\ \mathsf{f'(x)=g'\big(h(x)\big)\cdot\bigg(\dfrac{e^{x^2}-x}{x^2+1}\bigg)'}\\\\ \mathsf{f'(x)=g'\big(h(x)\big)\cdot\dfrac{(e^{x^2}-x)'\cdot (x^2+1)-(e^{x^2}-x)\cdot (x^2+1)'}{(x^2+1)^2}}\\\\ \mathsf{f'(x)=g'\big(h(x)\big)\cdot\dfrac{\big[(e^{x^2})'-1\big]\cdot (x^2+1)-(e^{x^2}-x)\cdot (2x+0)}{(x^2+1)^2}}\\\\ \mathsf{f'(x)=g'\big(h(x)\big)\cdot\dfrac{\big[e^{x^2}\cdot (x^2)'-1\big]\cdot (x^2+1)-(e^{x^2}-x)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}}\\\\ \mathsf{f'(x)=g'\big(h(x)\big)\cdot\dfrac{\big[e^{x^2}\cdot 2x-1\big]\cdot (x^2+1)-(e^{x^2}-x)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}}\\\\ \mathsf{f'(x)=g'\big(h(x)\big)\cdot\dfrac{(2x\,e^{x^2}-1)\cdot (x^2+1)-(e^{x^2}-x)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}}\\\\ \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{Para }\mathsf{x=0,}\textsf{ ficamos com}\\\\ \mathsf{f'(0)=g'\big(h(0)\big)\cdot\dfrac{(2\cdot 0\cdot e^{0^2}-1)\cdot (0^2+1)-(e^{0^2}-0)\cdot 2\cdot 0}{(0^2+1)^2}}\\\\ \mathsf{f'(0)=g'(1)\cdot\dfrac{(0-1)\cdot (0+1)-0}{(0+1)^2}}\\\\ \mathsf{f'(0)=15\cdot\dfrac{(-1)\cdot 1}{1^2}}\\\\ \mathsf{f'(0)=15\cdot\dfrac{(-1)}{1}}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{f'(0)=-15} \end{array}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} \textsf{D\'uvidas? Comente.}\\\\\\ \textsf{Bons estudos! :-)} \end{array}$

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Lukyo Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/7321309

danielbirigui20 Valeu Lukyo . Vc e´ mostro nas respostas !

shaimoom Mostro sagrado do calculo.

Lukyo Obrigado, pessoal. =)

Para quem é craque em trigonometria. Por favor inclua os cálculos para que eu possa aprender Se cos( x)=−1/3 , faça o que se pede em cada item. a)Calcule tan (x) , se supomos que 5pi/2 ≤ x≤3pi . b)Calcule csc (2x) , se supomos que é um ângulo do 3º. Quadrante

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shaimoom February 2021 | 0 Respostas

Sendo a função g(x)=1/2+1/2sec(x-pi/2) resolva a equação g(x)=3/2 para x pertencendo ao domínio(g) interseção[-pi,3pi]

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Desafio para matematicos: Calcule a derivada das seguintes funções: a) f(x)=(x-e^2x+1/x²)^4 b)g(x)=2x²-In(x+1/4-x) Se possivel explicar a resolução para que eu possa aprender a fazer;

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Em um navio-petroleiro, um tanque sofreu uma ruptura e passou a derramar oleo que se espalhou em forma circular cujo raio cresce a uma taxa de 2 m/h. Determine a taxa de variacão da area do derramamento no instante em que o raio atingir 60m.

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

MESTRES DO CÁLCULO!! :UM DESAFIO PARA VCS!! Seja y=f(x) uma função derivável definida implicitamente pela equação 3x²-4xy+y²=-16.Sabendo que y=f(x)>0,para todo x∈D(f),e que f admite uma reta r tangente ao seu gráfico no ponto P(x,y) paralela à reta 3y=x-5,determine: a)O ponto P b)a equação de r

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Determine os reais a,b,c de modo que f(x)=(a-2)x³+(b+2)x+(3-c)seja um polinômio nulo

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Shaimoom January 2020 | 0 Respostas

Decomponha o trinômio P(x)=-6x³+36x-56 em uma diferença de dois cubos do tipo (x-b)²-(x-a)²

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Para quem é craque em trigonometria. Por favor inclua os cálculos para que eu possa aprender Se cos( x)=−1/3 , faça o que se pede em cada item. a)Calcule tan (x) , se supomos que 5pi/2 ≤ x≤3pi . b)Calcule csc (2x) , se supomos que é um ângulo do 3º. Quadrante

Sendo a função g(x)=1/2+1/2sec(x-pi/2) resolva a equação g(x)=3/2 para x pertencendo ao domínio(g) interseção[-pi,3pi]

Desafio para matematicos: Calcule a derivada das seguintes funções: a) f(x)=(x-e^2x+1/x²)^4 b)g(x)=2x²-In(x+1/4-x) Se possivel explicar a resolução para que eu possa aprender a fazer;

Em um navio-petroleiro, um tanque sofreu uma ruptura e passou a derramar oleo que se espalhou em forma circular cujo raio cresce a uma taxa de 2 m/h. Determine a taxa de variacão da area do derramamento no instante em que o raio atingir 60m.

Determine os reais a,b,c de modo que f(x)=(a-2)x³+(b+2)x+(3-c)seja um polinômio nulo

Decomponha o trinômio P(x)=-6x³+36x-56 em uma diferença de dois cubos do tipo (x-b)²-(x-a)²

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