25-Num triângulo ABC,a medida do lado BC é 12 cm e a medida da altura relativa do lado BC é 24 cm.Inscreve-se,nesse triângulo,um retângulo DEFG de modo que D e E sejam pontos do lado BC,F seja ponto do lado AC e G seja ponto de AB.Quais as dimensões desse retângulo para que a sua área seja máxima (30 PONTOS,POR FAVOR ME RESPONDA)
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Da semelhança entre os triângulos CED e CAB temos:
onde C é o comprimento e 24-x = L é a largura do retângulo .
A área S do retângulo é dada por S=C*L temos então :
S=C*(24-x) ⇒ S=C*(24-2C) ⇒ S= 24C -2C² ou S= -2C² +24C
O máximo da função y = ax²+bx+c é dado por
Aplicando a nossa função S= -2C²+24C temos
Ou seja o comprimento do retângulo de área máxima é 6.
x= 2C ⇒x=2*6 ⇒ x= 12 e L= 24 - x ⇒ L= 24 - 12 ⇒ L=12
Ou seja a largura do retângulo de área máxima é 12.