25-Num triângulo ABC,a medida do lado BC é 12 cm e a medida da altura relativa do lado BC é 24 cm.In.... Pergunta de ideia deTecoTecoso

November 2019 1 142 Report

25-Num triângulo ABC,a medida do lado BC é 12 cm e a medida da altura relativa do lado BC é 24 cm.Inscreve-se,nesse triângulo,um retângulo DEFG de modo que D e E sejam pontos do lado BC,F seja ponto do lado AC e G seja ponto de AB.Quais as dimensões desse retângulo para que a sua área seja máxima (30 PONTOS,POR FAVOR ME RESPONDA)

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edadrummond Boa noite

Da semelhança entre os triângulos CED e CAB temos:

$\frac{CI}{CH}= \frac{ED}{AB} \Rightarrow \frac{x}{24}= \frac{C}{12}\Rightarrow 12x=24C \Rightarrow \boxed{x=2C}$
onde C é o comprimento e 24-x = L é a largura do retângulo .

A área S do retângulo é dada por S=C*L temos então :

S=C*(24-x) ⇒ S=C*(24-2C) ⇒ S= 24C -2C² ou S= -2C² +24C

O máximo da função y = ax²+bx+c é dado por

$x_{max}=- \frac{b}{2a}$

Aplicando a nossa função S= -2C²+24C temos

$C_{max} =- \frac{24}{-4} \Rightarrow \boxed { C_{max} =6}$

Ou seja o comprimento do retângulo de área máxima é 6.

x= 2C ⇒x=2*6 ⇒ x= 12 e L= 24 - x ⇒ L= 24 - 12 ⇒ L=12

Ou seja a largura do retângulo de área máxima é 12.

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TecoTecoso valeu irmão, ajudou pra caramba