(VALENDO 80 PONTOS) 24 - O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c é: a) determine os valores de a,b e.... Pergunta de ideia deTecoTecoso

November 2019 1 147 Report

(VALENDO 80 PONTOS) 24 - O gráfico da função f(x) = ax² + bx + c é:

a) determine os valores de a,b e c

b) calcule f(4)

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Comentários (2) Olá,

a)

Olhando o gráfico de cara já percebemos que ∆<0 pois o gráfico não toca o eixo x, ou seja essa função não possui raízes reais

Para descobrir a lei de formação vamos usar o ponto (1,1) que representa o vértice dessa parábola e vamos usar o ponto (0,2) para encontrar o termo independente (c)

(0,2)

${ax}^{2} + bx + c = 0 \\ {a(0)}^{2} + b(0) + c = 2 \\ c = 2$
Agora sabemos que C=2, então nossa lei de formação está assim:

${ax}^{2} + bx + 2 = 0$

Agora vamos usar o vértice da parábola para descobrir os valores de "a" e "b". Lembrando que (1,1) é (Xv,Yv)

$xv = \frac{ - b}{2a} \\ 1 = \frac{ - b}{2a} \\ 2a = - b \\ b = - 2a$
Para descobrir o Yv podemos simplesmente jogar o valor do Xv na função, mas como já sabemos que o Yv vale 1 vamos jogar ambos para descobrir outra relação:

${ax}^{2} + bx + 2= 1 \\ {a(1)}^{2} + b(1) + 2 = 1\\ a + b = 1 - 2 \\ a + b = - 1$
Substituindo..

$a + b = - 1 \\ a - 2a = - 1 \\ - a = - 1 \\ a = 1$
Como b= -2a, temos:

$b = - 2a \\ b = - 2(1) \\ b = - 2$
Agora nossa lei de formação é:

${x}^{2} - 2x + 2 = 0 \\ \\ a = 1 \: \: b = - 2 \: \: c = 2$

b)

Para descobrir f(4) basta substituir
x por 4

$y = {x}^{2} - 2x + 2 \\ y = {(4)}^{2} - 2(4) + 2 \\ y = 16 - 8 + 2 \\ y = 10$

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