(VALENDO 50 PONTOS) Em uma fazenda,um trabalhador deve construir um galinheiro de formas retangular.Dispondo apenas de 30 cm de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro. Qual será a área máxima desse cercado,sabendo que o muro tem extensão suficiente para ser lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela?
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Considere um lado x e o outro lado y
Como um deles está com o muro teremos apenas 3 lados ...
P = 2.x + y
30 = 2x + y
30 - 2x = y
y = 30 - 2x
Agora desejamos a área ...
A = c . l
A = x . y
A = x . (30 - 2x)
A = 30x - 2x²
A = 2x² - 30x
Como desejamos a área máxima, temos duas formas de fazer, ou calcular o y vértice ou derivada primeira, nesse caso vou derivar ...
A = 2x² - 30x
A' = 2.2x - 1.30
A' = 4x - 30
encontrando o 0 da equação ...
4x - 30 = 0
4x = 30
x = 30/4
x = 7,5
Agora basta encontrar o valor de y ...
y = 30 - 2x
y = 30 - 2.7,5
y = 30 - 15
y = 15
Temos os lados de 7,5 e 15 .
Agora basta multiplicar ...
A = x . y
A = 7,5 . 15
A = 112,5 um² será a área máxima. ok
Os dois lados do retângulo vale X, portanto o outro valerá 30-2x
Area = (30-2x) · x
A = 30x - 2x²
Xv= -b/2a = -30/-4 = 7,5
Os lados irão vale 7,5 e o outro lado 30- 2 · 7,5 = 15
Portanto, 15 · 7,5 = 112,5m