je veux que les questions 6 et 7
Exercice 1:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé soient les points: A(3;4), B(0 ;-2) et C(-2;4).
1- Calculer les coordonnées du vecteur AB
réponse (-3;6)
2-En déduire que AB= 3√5.
3- Calculer les coordonnées du point E milieu du segment [AC]. réponse E(1/2 ;4)
4-Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). réponse (AB)Y=2x-2
5-Déterminer l'équation réduite de la droite (L) passant par le point C et parallèle à la droite (AB). réponse (L)y=2x+8
6- Soit la droite (◇): y = -1/2x+3.
a-Montrer que C appartient à (◇)
b- Montrer que (◇) perpendiculaires à(AB)
7-Déterminer les coordonnées de K point d'intersection de (AB) et (◇).
Exercice 1:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé soient les points: A(3;4), B(0 ;-2) et C(-2;4).
1- Calculer les coordonnées du vecteur AB
réponse (-3;6)
2-En déduire que AB= 3√5.
3- Calculer les coordonnées du point E milieu du segment [AC]. réponse E(1/2 ;4)
4-Déterminer l'équation réduite de la droite (AB). réponse (AB)Y=2x-2
5-Déterminer l'équation réduite de la droite (L) passant par le point C et parallèle à la droite (AB). réponse (L)y=2x+8
6- Soit la droite (◇): y = -1/2x+3.
a-Montrer que C appartient à (◇)
b- Montrer que (◇) perpendiculaires à(AB)
7-Déterminer les coordonnées de K point d'intersection de (AB) et (◇).
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Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
question 1 → vecteur AB( -3 ; -6)
question 2 → Ok
question 3 → ok
question 4 → ok
question 5 → ok
question 6)
Soit la droite (◇): y = -1/2x+3.
a-Montrer que C appartient à (◇)
si C(-2 ; 4) ∈ (◇) ⇒ ces coordonnées vérifient l'équation de la droite
→ y = -1/2 × -2 + 3
→ y = 1 + 3
→ y = 4
⇒ pour x = -2 → y = 4
C ∈ (◇)
b- Montrer que (◇) perpendiculaires à(AB)
(AB) et (◇) sont perpendiculaires si et seulement si le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1.
on vérifie :
équation de (AB) → y = 2x - 2 ⇒ coefficient directeur → 2
équation de (◇) → y = -1/2x + 3 ⇒coefficient directeur → -1/2
↔ 2 × -1/2 = -1
⇒ (AB) ⊥ (◇)
7-Déterminer les coordonnées de K point d'intersection de (AB) et (◇).
Si K est le point d'intersection des 2 droites ses coordonnées vérifient l'équation des 2 droites
on résout donc le système :
║y = 2x - 2
║y = -1/2x + 3
⇒ 2x - 2 = -1/2x + 3
⇒ 2x + 1/2x = 3 + 2
⇒ 5x /2 = 5
⇒ 5x = 5 × 2
⇒ x = 2
si x = 2 → y = 2 × 2 - 2 → y = 2
les coordonnées de K(2 ; 2)
bonne soirée