Le plan est muni d'un repère orthonormé (0;1;J).
On considère les points: A(2;3); B(-2;5) et C(2;2).
1- Déterminer les coordonnées du vecteur AB puis en puis en déduire que AB = [tex]2 \sqrt{5} [/tex]
2 - Déterminer les coordonnées du point M milieu du segment [AB]
3 - Déterminer l'équation réduite de la droite (AB)
4- Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par le point C et parallèle à la droite (AB)
5- Déterminer l'équation réduite de la droite (◇) médiatrice du segment [AB]
On considère les points: A(2;3); B(-2;5) et C(2;2).
1- Déterminer les coordonnées du vecteur AB puis en puis en déduire que AB = [tex]2 \sqrt{5} [/tex]
2 - Déterminer les coordonnées du point M milieu du segment [AB]
3 - Déterminer l'équation réduite de la droite (AB)
4- Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par le point C et parallèle à la droite (AB)
5- Déterminer l'équation réduite de la droite (◇) médiatrice du segment [AB]
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Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1- Déterminer les coordonnées du vecteur AB
vecteur AB (xB - xA ; yB - yA) → ( -2 - 2 ; 5 - 3) → ( -4 ; 2)
Norme de AB
⇒ AB = √(-4)² + 2²
⇒ AB = √16 + 4
⇒ AB = √20
⇒ AB = √ 5 × 4
⇒ AB = 2√5
2 - Déterminer les coordonnées du point M milieu du segment [AB]
xM = (xA + xB) /2 et yM = (yA + yB)/2
xM = (2 - 2)/2 = 0 et yM = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4
donc coordonnées de M(0 ; 4)
3 - Déterminer l'équation réduite de la droite (AB)
→ y = mx + p ou a est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine
On calcule la valeur du coefficient directeur directeur m à partir des coordonnées des points A et B :
m = (yB - yA) / (xB - xA)
m = (5 - 3 )/(-2 -2)
m = 2/-4
m = -1/2
donc y = -1/2x + p
l'équation réduite de la droite (AB) passe par le point A(2;3) donc les coordonnées de A vérifient l'équation réduite de (AB)
→ 3 = -1/2 × 2 + p
→ 3 + 1 = p soit p = 4
donc y = -1/2x + 4
4- Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par le point C et parallèle à la droite (AB)
(D) a donc le même coefficient directeur que (AB) puisque les deux droites sont parallèles
→ équation réduite de (D) est telle que : y = -1/2x + p
(D) passe par le point C(2;2) donc les coordonnées de C vérifient l'équation réduite de (D)
→ 2 = -1/2 × 2 + p
→ 2 + 1 = p soit p = 3
donc l'équation de (D) ⇒ y = -1/2x + 3
5- Déterminer l'équation réduite de la droite (◇) médiatrice du segment [AB]
donc la droite (AB) et (◇) sont perpendiculaire et (◇) passe par le point M(0;4) puisque par définition la médiatrice d'un segment coupe ce segment perpendiculairement et en son milieu
donc le produit des coefficients de (AB) et (◇) = -1
(AB) → y = -1/2x + 4
(◇) → y = mx + p
⇒ -1/2 × m = -1
⇒ -m = -1 × 2
⇒ m = 2
donc l'équation réduite de (◇) est telle que : y = 2x + p
(◇) passe par le point M(0;4) donc les coordonnées de M vérifient l'équation de la droite (◇)
4 = 0 × 2 + p
p = 4
l'équation réduite de (◇) ⇒ y = 2x + 4
bonne soirée