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Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1- Déterminer les coordonnées du vecteur AB

vecteur AB (xB - xA ; yB - yA) → ( -2 - 2 ; 5 - 3) → ( -4 ; 2)

Norme de AB

⇒ AB = √(-4)² + 2²

⇒ AB = √16 + 4

⇒ AB = √20

⇒ AB = √ 5 × 4

⇒ AB = 2√5

2 - Déterminer les coordonnées du point M milieu du segment [AB] 

xM = (xA + xB) /2 et yM = (yA + yB)/2

xM = (2 - 2)/2 = 0   et yM = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

donc coordonnées de M(0 ; 4)

3 - Déterminer l'équation réduite de la droite (AB)

→ y = mx + p ou a est le coefficient directeur et p l'ordonnée à l'origine

On calcule la valeur du coefficient directeur directeur m à partir des coordonnées des points A et B :

m = (yB - yA) / (xB - xA)

m = (5 - 3 )/(-2 -2)

m = 2/-4

m = -1/2

donc y = -1/2x + p

l'équation réduite de la droite (AB) passe par le point A(2;3) donc les coordonnées de A vérifient l'équation réduite de   (AB)

→ 3 = -1/2 × 2 + p

→ 3 + 1 = p soit p = 4

donc y = -1/2x + 4  

4- Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par le point C et parallèle à la droite (AB)

(D) a donc le même coefficient directeur que (AB) puisque les deux droites sont parallèles

→ équation réduite de (D) est telle que : y = -1/2x + p

(D) passe par le point C(2;2) donc les coordonnées de C vérifient l'équation réduite de (D)

→ 2 = -1/2 × 2 + p

→ 2 + 1 = p soit p = 3

donc l'équation de (D) ⇒ y = -1/2x + 3

5- Déterminer l'équation réduite de la droite (◇) médiatrice du segment [AB]

donc la droite (AB) et (◇) sont perpendiculaire et (◇) passe par le point M(0;4) puisque par définition la médiatrice d'un segment coupe ce segment perpendiculairement et en son milieu

donc le produit des coefficients de (AB) et (◇) = -1

(AB) → y = -1/2x + 4  

(◇) → y = mx + p

⇒ -1/2 × m = -1

⇒ -m = -1 × 2

⇒ m = 2

donc l'équation réduite de (◇) est telle que : y = 2x + p

(◇) passe par le point M(0;4) donc les coordonnées de M vérifient l'équation de la droite (◇)

4 = 0 × 2 + p

p = 4

l'équation réduite de (◇) ⇒ y = 2x + 4

bonne soirée