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Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1)

f une linéaire telle que f(x)=-3x , et de représentation graphique (D);

a) f(-1) = -3 × -1

  f(-1) = + 3

b) si  le point H(5/3 ;- 6) ∈ D alors ses coordonnées vérifient l'équation de la droite soit f(x) = -3x

⇒ donc on vérifie l'image de 5/3 par f(x)

⇒ f(5/3) = -3 × 5/3

⇒ f(5/3) = -15/3

⇒ f(5/3) = -5  (et non -6)

Par conséquent H n'est pas un point de la droite D

La représentation de f est une droite décroissante (de coefficient directeur -3) qui passe par l'origine du repère

2)

g une fonction affine de coefficient 5 et dont la représentation graphique (◇) passe par k (-1;-3).

donc g est telle que g(x) = 5x + b puisque 5 est le coefficient directeur de g

On cherche b l'ordonnée à l'origine de g(x) = 5x + b

k( -1 ; -3 ) est un point de cette droite (◇) donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite .

on a donc :

g(-1) = -3 soit

-3 = 5 × -1 + b

-3 = -5 + b

b = -3 + 5

b = 2

donc g(x) = 5x + 2

ou 5 est le coefficient directeur et 2 l'ordonnée à l'origine

b)

Déterminer le nombre qui a pour image (-3) par la fonction g

⇒ g(-3) = 5 × - 3 + 2

⇒ g(-3) = -15 + 2

⇒ g(-3) = -13

-13 est l'image de -3 par g     (et -3 est l'antécédent de -13)

3)

Construire (D)et (◇) dans un repère orthonormé (O;I;J)

⇒ voir pièce jointe

4)

vérifier que L(-1/4; 3/4) est le point d'intersection de (D) et (◇)

le point L appartient à la fois à la représentation graphique de f et g donc ses coordonnées vérifient à la fois l'équation de f et celle de g

par conséquent si x = -1/4

• que vaut f(x) ?

f(-1/4) = -3 × -1/4

f(-1/4) = 3/4

⇒ si x = -1/4 , f(x) = 3/4

• que vaut g(x) ?

g(-1/4) = 5 × -1/4 + 2

g(-1/4) = -5/4 + 2

g(-1/4) = -5/4 + 8/4

g(-1/4) = 3/4

⇒si x = -1/4 , g(x) = 3/4

on en conclut que L(-1/4 ; 3/4) est le point d'intersection des droites D et (◇)

bonne soirée