Resposta:

Para classificar a posição dos pontos em relação à circunférencia dada, precisamos primeiro identificar a equação da circunférencia. A equação dada é x² + y² + 6x - 2y - 24 + 3 = 0, que pode ser reescrita como x² + 6x + y² - 2y + 3 = 0. Isso significa que a circunférencia é dada por:

(x + 3)² + (y - 1)² = 16

Com essa equação, podemos classificar a posição dos pontos da seguinte forma:

P( 3, - 2 ): esse ponto está na circunférencia, pois satisfaz a equação da circunférencia.

P( - 1, 4 ): esse ponto está fora da circunférencia, pois não satisfaz a equação da circunférencia.

P( 5, 0 ): esse ponto está na circunférencia, pois satisfaz a equação da circunférencia.

Portanto, a classificação correta é: a) P( 3, - 2 ): na circunférencia; b) P( - 1, 4 ): fora da circunférencia; C) P( 5, 0 ): na circunférencia.