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Resposta:

[tex]2^{x} =\sqrt[8]{64}[/tex]

Transformando, sem alterar o valor, a raiz oitava de 64

[tex]\sqrt[8]{64} =\sqrt[8]{2^{6} } =\sqrt[8-6]{2} =\sqrt{2}[/tex]

escrevendo a raiz quadrada de dois de outra forma

[tex]\sqrt{2} =\sqrt[2]{2^{1} } =2^{\frac{1}{2} }[/tex]

descobrimos que:

[tex]\sqrt[8]{64} =2^{\frac{1}{2} }[/tex]

voltando à tarefa:

[tex]2^{x} =2^{\frac{1}{2} } \\ \\ x=\frac{1}{2}[/tex]

Explicação passo-a-passo:

[tex]2 {}^{x} = \sqrt[8]{64} [/tex]

[tex]2 {}^{x} = \sqrt[8]{2 {}^{6} } [/tex]

[tex]2 {}^{x} = 2 {}^{ \frac{6}{8} } [/tex]

[tex]x = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} [/tex]