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Resposta:

Para classificar a posição dos pontos em relação à circunferencia dada pela equação x² + y² + 6x - 2y + 3 = 0, basta verificar se os pontos estão dentro, fora ou sobre a circunferencia.

a) P( 3, - 2 )

Para verificar se o ponto P( 3, -2 ) está sobre a circunferencia, basta substituir os valores de x e y na equação da circunferencia:

3² + (-2)² + 63 - 2(-2) + 3 = 0

9 - 4 + 18 + 4 + 3 = 0

20 = 0

Como o lado esquerdo da equação não é igual a zero, podemos concluir que o ponto P( 3, -2 ) não está sobre a circunferencia.

b) P( - 1, 4 )

Para verificar se o ponto P( -1, 4 ) está sobre a circunferencia, basta substituir os valores de x e y na equação da circunferencia:

(-1)² + 4² + 6*(-1) - 2*4 + 3 = 0

1 + 16 - 6 - 8 + 3 = 0

6 = 0

Como o lado esquerdo da equação não é igual a zero, podemos concluir que o ponto P( -1, 4 ) não está sobre a circunferencia.

c) P( 5, 0 )

Para verificar se o ponto P( 5, 0 ) está sobre a circunferencia, basta substituir os valores de x e y na equação da circunferencia:

5² + 0² + 65 - 20 + 3 = 0

25 + 0 + 30 + 3 = 0

58 = 0

Como o lado esquerdo da equação não é igual a zero, podemos concluir que o ponto P( 5, 0 ) não está sobre a circunferencia.

Resumindo, os pontos P( 3, -2 ), P( -1, 4 ) e P( 5, 0 ) não estão sobre a circunferencia dada pela equação x² + y² + 6x - 2y + 3 = 0.