35º) O quadrilátero ABCD é um retângulo e os segmentos AP e RQ são paralelos.
Dessa forma é válida a relação:
a) x = 180° + a - β
b) x = 180° - a + β
c) x = a - β
d) x= β - a
e) x = 180° - a - β
Me deem a resposta e me expliquem o motivo dela.
Dessa forma é válida a relação:
a) x = 180° + a - β
b) x = 180° - a + β
c) x = a - β
d) x= β - a
e) x = 180° - a - β
Me deem a resposta e me expliquem o motivo dela.
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Como os segmentos AP e RQ são paralelos, então os ângulos PAR e QRB são iguais, ou seja, PAR = α.
Como ABCD é um retângulo, então AB é paralelo a CD. Perceba que o segmento AP é uma transversal e que os ângulos DPA e PAR são alternos internos.
Logo, DPA = α.
Os ângulos ARQ e QRB formam um ângulo raso. Então, ARQ = 180 - α.
Da mesma forma, os ângulos DPA, APQ e CPQ também formam um ângulo raso. Logo, APQ = 180 - α - x.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.
Então:
α + 180 - α + 180 - α - x + β = 360
-α - x + β + 360 = 360
-α - x + β = 0
x = β - α.
Alternativa correta: letra d).