Um garoto está sentado sobre um iglu de forma hemisférica, conforme ilustra a figura. Se ele começar a deslizar a partir do repouso, deprezando atritos, que altura h relativa à horizontal estará o ponto P, em que ele perderá contato com a calota hemisférica de raio R?
Resposta: h=2R/3
Resposta: h=2R/3
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Pelo Princípio da Conservação da Energia Mecânica a energia do garoto no topo do
iglu deve ser igual a energia no ponto O onde ele perde contato com o hemisfério. Tomando-se
o chão como Nível de Referência (N.R.), a partir do qual a energia potencial será medida temos
que no topo do iglu o garoto está em repouso, sua velocidade é igual a zero, portanto ele só
possui energia potencial proporcional a R. No ponto O ele está deslizando com uma velocidade
v, possui energia cinética somada a energia potencial proporcional a altura h do chão. Assim
podemos escrever
E M
topo = E M
O
E P
topo = E C
P
m g R =
m v
2
2
m g h
simplificando a massa m de ambos os lados da igualdade
g R =
v
2
2
gh
simplificando a massa m de ambos os lados da igualdade, obtemos
g cos θ =
v
2
R
(III)
substituindo (II) em (III)
g
h
R
=
v
2
R
simplificando o raio R no denominador de ambos os lados da igualdade, vem
v
2 = g h (IV)
substituindo (IV) em (I) obtemos finalmente
g R =
gh
2
gh
simplificando a aceleração da gravidade g de ambos os lados da igualdade
R =
h
2
h
R =
h2h
2
R =
3h
2
h =
2
3
R