Após ter os calculado a expressão concluímos que o resultado da expressão é:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{x^{2} - y^{2} }{3x +3y} = \dfrac{x-y}{3} } $ }[/tex]

A fatoração de expressão algébrica é forma de escrever em produto.

Dados fornecidos pelo enunciado

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{x^{2} - y^{2} }{3x +3y} } $ }[/tex]

Solução:

Resolvendo separadamente:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (x^{2} -y^{2}) = (x+y) \cdot (x-y) \to diferen\sf c_{\!\!\!,}a ~ de ~dois ~quadrados ~ } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x +3y = 3 \cdot (x+y) \to fator ~ comum~ em ~ evid\hat{e}ncia } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{x^{2} - y^{2} }{3x +3y} = \dfrac{ \Big/ \mkern -28mu (x+y) \cdot (x-y)}{3 \cdot \:\:\:\Big/ \mkern -28mu (x+y)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{x^{2} - y^{2} }{3x +3y} = \dfrac{x-y}{3} } $ }[/tex]

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Resposta:

A expressão final é (x - y) / 3.

Explicação passo a passo:

Para resolver essa questão, vamos utilizar a diferença de dois quadrados, que é uma fórmula algébrica que nos permite fatorar uma expressão da forma x² - y² em (x + y)(x - y).

Assim, temos:

x² - y² = (x + y)(x - y)

Substituindo na expressão inicial, temos:

(x² - y²) / (3x + 3y) = (x + y)(x - y) / 3(x + y)

Podemos simplificar a expressão, dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 3(x + y):

(x + y)(x - y) / 3(x + y) = (x - y) / 3

Portanto, a expressão final é (x - y) / 3.