Resposta:

a maior diagonal do paralelogramo mede 4√6 cm.

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o comprimento da maior diagonal de um paralelogramo com lados medindo 2√6 cm e 3√6 cm, e um ângulo interno agudo de 60°, você pode usar o teorema de Pitágoras.

Primeiro, vamos considerar o paralelogramo com lados a = 2√6 cm, b = 3√6 cm e um ângulo interno agudo de 60°. A maior diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos desse paralelogramo.

Você pode dividir o paralelogramo em dois triângulos retângulos com o ângulo interno de 60°. O lado oposto ao ângulo de 60° é b (3√6), e você pode calcular o lado adjacente usando a trigonometria, que é a metade de a (1√6). Agora, você pode calcular a diagonal de um desses triângulos usando o teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

c² = (1√6)² + (3√6)²

c² = 6 + 18

c² = 24

Agora, tire a raiz quadrada de ambos os lados:

c = √24

c = 2√6

Portanto, a diagonal de cada triângulo é 2√6 cm. Como a maior diagonal do paralelogramo liga os vértices opostos de um desses triângulos, o comprimento da maior diagonal do paralelogramo é igual a 2 vezes a diagonal do triângulo:

Maior diagonal = 2 * 2√6 = 4√6 cm

Assim, a maior diagonal do paralelogramo mede 4√6 cm.