Calcule a área de um retângulo cuja diagonal mede 10cm e a razão entre os lados é 3/4.... Pergunta de ideia deLoveExatas

January 2020 1 45 Report

Calcule a área de um retângulo cuja diagonal mede 10cm e a razão entre os lados é 3/4.

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KobayashiOliver Olá, boa tarde!

Para encontrar a área devemos primeiro saber o valor dos lados do retângulo.

Considerando "a" e "b" os lados, sabemos que:

$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ⇒ $b= \frac{4a}{3}$ (I)

A diagonal é encontrando aplicando Pitágoras nesse retângulo, então:

$d^{2}= a^{2}+ b^{2}$ ⇒ $a^{2}+ b^{2} = 10^{2}$ ⇒ $a^{2}+ b^{2} = 100$ (II)

Aplicando (I) em (II):

$a^{2}+ ( \frac{4a}{3} )^{2} = 100$

$a^{2}+ \frac{16a}{9} = 100$

$9a^{2}+ 16^{2} = 900$

$25a^{2}=900$

$a^{2}= \frac{900}{25}$

$a^{2} =36$

$\sqrt{ a^{2} } = \sqrt{36}$

$a=6cm$

Agora encontrar o valor de b:

$b= \frac{4a}{3}$

$b= \frac{4.6}{3}$

$b= 8cm$

Agora basta multiplicar os lagos para encontrar a área do retângulo:

$Area=a.b$

$Area=8.6$

$Area = 48 cm^{2}$

Abraços e bons estudos!

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