O centro de massa das três partículas de massas iguais tem posição dada por (2, 0), a alternativa correta é a letra C.

Centro de massa

O centro de massa é um ponto imaginário que é como se toda a massa de um corpo se concentrasse nele. E ele pode ser calculado da seguinte maneira:

xcm = (m1 . x1 + m2 . x2 + m3 . x3 + ...)/(m1 + m2 + m3 + ...)

ycm = (m1 . y1 + m2 . y2 + m3 . y3 + ...)/(m1 + m2 + m3 + ...)

Sendo:

• m1, m2, m3, ... as massas das partículas.
• x1, x2, x3, ... as abscissas das partículas.
• y1, y2, y3, ... as ordenadas das partículas.

Afirma-se que três partículas de massas iguais estão localizadas nos pontos (0,0), (3,6) e (3,-6). Então, substituindo nas fórmulas acima para cálculo do centro de massa das partículas:

xcm = (m . x1 + m . x2 + m . x3)/(m + m + m)

xcm = (m . 0 + m . 3 + m . 3)/(m + m + m)

xcm = (6m)/(3m)

xcm = 2

ycm = (m . y1 + m . y2 + m . y3)/(m + m + m)

ycm = (m . 0 + m . 6 - m . 6)/(m + m + m)

ycm = (0)/(3m)

ycm = 0

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#SPJ1

Para calcular a posição do centro de massa de três partículas de massas iguais, você pode usar a seguinte fórmula:

[tex]\[\text{Centro de massa} = \left(\frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}, \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i \cdot y_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}\right)\][/tex]

Neste caso, como as partículas têm massas iguais, a fórmula se simplifica para:

[tex]\[\text{Centro de massa} = \left(\frac{\sum_{i=1}^{3} x_i}{3}, \frac{\sum_{i=1}^{3} y_i}{3}\right)\][/tex]

Onde [tex]\(x_i\) e \(y_i\)[/tex] são as coordenadas das partículas. Vamos calcular:

[tex]\[\begin{align*}x_1 &= 0, \quad y_1 = 0 \\x_2 &= 3, \quad y_2 = 6 \\x_3 &= 3, \quad y_3 = -6 \\\end{align*}\][/tex][tex]x_1 &= 0, \quad y_1 = 0 \\x_2 &= 3, \quad y_2 = 6 \\x_3 &= 3, \quad y_3 = -6 \\[/tex]

Agora, podemos calcular a posição do centro de massa:

[tex]\text{Centro de massa}_x &= \frac{0 + 3 + 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \\\text{Centro de massa}_y &= \frac{0 + 6 - 6}{3} = \frac{0}{3} = 0 \\[/tex]

Portanto, a posição do centro de massa é [tex]\((2, 0)\)[/tex]. Portanto, a alternativa correta é:

(2, 0)