50. (Uerj) Observe a figura 1 que representa um leitor de audio na posição de início de leitura. Os suportes circulares A e B têm 1cm de raio e uma fita de 90m está totalmente enrolada em A formando uma coroa circular de espessura 1,5cm. A leitura da fita é feita pela peça C a uma velocidade constante. À medida que a fita passa, nos suportes A e B, formam-se duas coroas circulares com raios maiores x e y, respectivamente, como sugere a figura a seguir
a) Esboce o gráfico que mostra o comprimento da fita enrolada em A, função do tempo de leitura. b) Calcule y em função de x
a) Seja v > 0 a velocidade com que a fita passa pelo ponto C para ser lida. Como a velocidade é constante, o comprimento da fita enrolada em A é uma função de 1º grau do tempo de leitura.
• t = tempo de leitura.
Quando t = 0, o comprimento inicial de fita enrolada em A é L₀ = 90 m.
Temos a seguir a lei do comprimento (L) de fita enrolada em A versus tempo de leitura (t):
L = L₀ − vt
L = 90 − vt (metros)
Para encontrar para qual instante toda a fita estará desenrolada de A, basta calcularmos a equação
L = 0
90 − vt = 0
90 = vt
t = 90/v
Esse é o intervalo de tempo que demora para toda a fita se desenrolar de A e enrolar-se em B.
O gráfico de L versus t é um segmento de reta decrescente que liga os pontos (0, 90) e (90/v, 0). Veja a figura em anexo.
—————
b) Perceba que da figura 1 para figura 2, a área total visível de fita enrolada nos dois suportes circulares é constante.
• Área da coroa circular:
(R = raio externo; r = raio interno)
Considerando as figuras 1 e 2 do enunciado, devemos ter
Isole y em função de x:
com x e y dados em centímetros.
Note que x varia de 1 cm até 1 + 1,5 = 2,5 cm. Logo, a lei que descreve y em função de x (ambos em centímetros) é:
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a) Seja v > 0 a velocidade com que a fita passa pelo ponto C para ser lida. Como a velocidade é constante, o comprimento da fita enrolada em A é uma função de 1º grau do tempo de leitura.
• t = tempo de leitura.
Quando t = 0, o comprimento inicial de fita enrolada em A é L₀ = 90 m.
Temos a seguir a lei do comprimento (L) de fita enrolada em A versus tempo de leitura (t):
L = L₀ − vt
L = 90 − vt (metros)
Para encontrar para qual instante toda a fita estará desenrolada de A, basta calcularmos a equação
L = 0
90 − vt = 0
90 = vt
t = 90/v
Esse é o intervalo de tempo que demora para toda a fita se desenrolar de A e enrolar-se em B.
O gráfico de L versus t é um segmento de reta decrescente que liga os pontos (0, 90) e (90/v, 0). Veja a figura em anexo.
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b) Perceba que da figura 1 para figura 2, a área total visível de fita enrolada nos dois suportes circulares é constante.
• Área da coroa circular:
(R = raio externo; r = raio interno)
Considerando as figuras 1 e 2 do enunciado, devemos ter
Isole y em função de x:
com x e y dados em centímetros.
Note que x varia de 1 cm até 1 + 1,5 = 2,5 cm. Logo, a lei que descreve y em função de x (ambos em centímetros) é:
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