Resposta:

Explicação:

Para classificar o movimento nos instantes t₀ = 0 s e t₁ = 2s, precisamos calcular a velocidade e a aceleração do móvel.

A função horária do espaço é dada por: S = 3.t³+2.t-8

Podemos calcular a velocidade pela derivada da função horária do espaço em relação ao tempo:

V = dS/dt = 9.t² + 2

Agora, podemos calcular a velocidade nos instantes t₀ e t₁:

No instante t₀ = 0 s:

V₀ = 9.(0)² + 2 = 2

Portanto, a velocidade no instante t₀ é positiva e o movimento é progressivo.

No instante t₁ = 2 s:

V₁ = 9.(2)² + 2 = 38

A velocidade no instante t₁ é positiva e maior que no instante t₀, portanto, o movimento é progressivo e acelerado.

A aceleração pode ser calculada pela derivada da velocidade em relação ao tempo:

a = dV/dt = 18.t

Podemos calcular a aceleração média entre os instantes t₀ e t₁:

a média = ΔV/Δt = (V₁ - V₀)/(t₁ - t₀) = (38 - 2)/(2 - 0) = 18 m/s²

Portanto, a alternativa correta é: No instante t₀ = 0 s: Progressivo ; No instante t₁ = 2s: Progressivo e acelerado.