(40 PONTOS) Uma fábrica de chinelos tem o seu lucro, em milhões de reais, expresso pela função l(x) = -3x² + 5x + 8, sendo x o número de pares, também em milhões. Sabemos que, no mês de setembro, a fábrica teve seu lucro máximo. Se definirmos a matriz
......[x 7 8]
M =[3 6 1]
......[5 6 4]
com x sendo o número de chinelos vendidos em setembro, então det(M) vale:
(A) 5/6
(B) 115
(C) -115
(D) 130
(E) -130
......[x 7 8]
M =[3 6 1]
......[5 6 4]
com x sendo o número de chinelos vendidos em setembro, então det(M) vale:
(A) 5/6
(B) 115
(C) -115
(D) 130
(E) -130
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Olá!Para saber quantos chinelos terão que serem vendidos para obter lucro máximo, basta encontrar o valor do vértice x da parábola formada pela função do 2° grau -3x² + 5x + 8:.
A equação do vértice x é esta:
Xv = - (b / 2 * a)
Xv = - (5 / 2 * (-3))
Xv = - ( - 5/6)
Xv = 5/6 unidades em milhões vendidas para lucro máximo.
Agora vamos substitui o x da matriz por 5/6, e achar o determinante dessa matriz de ordem 3:
......[x 7 8]
M =[3 6 1]
......[5 6 4]
......[5/6 7 8]
M =[3 6 1]
......[5 6 4]
repetimos as duas primeiras colunas:
......[5/6 7 8] 5/6 7
M =[3 6 1] 3 6
......[5 6 4] 5 6
calculamos os produtos das diagonais da direita e os produtos das diagonais da esquerda, sabendo que o valor das diagonais da esquerda terão sinais opostos do resultado do seu produto:
Esquerda: -(5/6 * 6 * 4) - (7 * 1 * 5) - (8 * 3 * 6)
Esquerda: -(20) - (35) - (144)
Esquerda: - 199
Direita: - (8 * 6 * 5) + (5/6 * 1 * 6) + (7 * 3 * 4)
Direita: 240 + 5 + 84
Direita: 329
Determinante:
D(M) = - 199 + 329
D(M) = 130
Resposta: Letra D