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Gemesson
@Gemesson
October 2019
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A área lateral de um prisma quadrangular regular é 108 cm². Se a altura excede o lado da base em 6 cm, então o volume desse prisma, em cm² é: ?
a)81 b)83 c)84 d)96 e)98
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AgPaulaJr
Vamos lá!
Primeiro, vamos descobrir o valor da base e da altura do prisma. Temos os seguintes dados:
a = b + 6
108 = 4ab
Desenvolvendo a segunda equação:
108 = 4(b + 6)b
(4b + 24)b = 108
4b² + 24b = 108
4b² + 24b - 108 = 0
b² + 6b - 27 = 0
Δ = 6² - 4(1)(-27)
Δ = 36 + 108
Δ = 144
b =
cm
Voltando à primeira equação:
a = b + 6
a = 3 + 6
a = 9cm
Finalmente, calculando o volume:
V = b² . a
V = 3² . 9
V = 9 . 9
V = 81cm³
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 81.
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Primeiro, vamos descobrir o valor da base e da altura do prisma. Temos os seguintes dados:
a = b + 6
108 = 4ab
Desenvolvendo a segunda equação:
108 = 4(b + 6)b
(4b + 24)b = 108
4b² + 24b = 108
4b² + 24b - 108 = 0
b² + 6b - 27 = 0
Δ = 6² - 4(1)(-27)
Δ = 36 + 108
Δ = 144
b = cm
Voltando à primeira equação:
a = b + 6
a = 3 + 6
a = 9cm
Finalmente, calculando o volume:
V = b² . a
V = 3² . 9
V = 9 . 9
V = 81cm³
Portanto, a alternativa correta é a letra a) 81.