A derivada parcial é uma das principais ferramentas para analisar funções de várias variáveis. Ela permite calcular a taxa de variação da função em relação a uma variável específica, mantendo as demais constantes. Sobre as derivadas parciais, marque a afirmativa correta.
A ) Se uma função f:R^2→R diferenciável em (x0,y0) pode não ter plano tangente em (x0,y0,f(x0,y0))
B) A funçãon f(x,y)=√x2+y2 tem derivadas direcionais em todas as direções do ponto (0,0).
C) Se uma função f:R2→R possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
D) Para provar que uma função f:R2→ R é contínua em (x0,y0), basta provar que lim(x,y)→(x0,y0)f(x,y) existe sobre todas as retas que passam por (x0,y0).
E) Toda função f:R2→R contínua em um ponto P é diferenciável em P.
Qual alternativa Correta ?
A ) Se uma função f:R^2→R diferenciável em (x0,y0) pode não ter plano tangente em (x0,y0,f(x0,y0))
B) A funçãon f(x,y)=√x2+y2 tem derivadas direcionais em todas as direções do ponto (0,0).
C) Se uma função f:R2→R possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
D) Para provar que uma função f:R2→ R é contínua em (x0,y0), basta provar que lim(x,y)→(x0,y0)f(x,y) existe sobre todas as retas que passam por (x0,y0).
E) Toda função f:R2→R contínua em um ponto P é diferenciável em P.
Qual alternativa Correta ?
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Lista de comentários
Resposta: Bom dia !!!
Explicação passo a passo:
A alternativa correta é:
C) Se uma função f:R^2→R possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
Essa afirmativa está correta. De acordo com o Teorema de Schwarz, se as derivadas parciais de uma função em um ponto são contínuas, então a função é diferenciável nesse ponto. Ou seja, se todas as derivadas parciais de uma função em um ponto específico são contínuas, a função é diferenciável nesse ponto.
Resposta:
Explicação passo a passo:
A afirmativa correta é:
C) Se uma função f:R^2→R possui derivadas parciais contínuas, então ela é diferenciável.
Explicação: A afirmativa C é correta de acordo com o Teorema de Schwarz, que estabelece que se as derivadas parciais de uma função de várias variáveis são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto. Portanto, a continuidade das derivadas parciais é uma condição suficiente para a diferenciabilidade da função.