A equação da mediatriz do segmento AB , sendo A(-2,2) e b (4,-4) é?.... Pergunta de ideia deMathe

April 2020 1 78 Report

A equação da mediatriz do segmento AB , sendo A(-2,2) e b (4,-4) é?

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FelipeQueiroz Todos os pontos da mediatriz de um segmento AB são equidistantes de A e B, ou seja, pega um ponto P de coordenadas (x, y) que está na mediatriz. Tu tem que

$d(A, P) = d(D, B)$ .

Usando a fórmula para a distância entre dos pontos temos:

$d(A,P) = d(B,P) \\ \sqrt{(x+2)^2 + (y-2)^2} = \sqrt{(x-4)^2 + (y+4)^2}$
(elevando ao quadrado e desenvolvendo os parênteses)
$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = x^2 - 8x + 16 + y^2 + 8y + 16 \\ 12x -12y -24 = 0 \\ \\ \boxed{\boxed{x-y-2 = 0}}$

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FelipeQueiroz Dá sim! Num tem só um jeito de resolver essa questão, então faz do jeito que tu achar melhor :D Se fosse por esse caminho, de encontrar o ponto médio, tu teria que encontrar também o coeficiente angular da reta que passa por A e B

FelipeQueiroz Também por esse meio do ponto médio não precisa calcular nenhuma distância. Então, como disse, tu pode fazer do jeito que achar melhor :D