A expressão : a^4 -b^4+2a^3b-2ab^3 é igual a: a)(a-b)^3. (a+b) b)(a^2+b^2)(a-b)^2 c)(a+b)^2 (a-b)^2 .... Pergunta de ideia deAlunoMat

December 2019 1 74 Report

A expressão : a^4 -b^4+2a^3b-2ab^3 é igual a: a)(a-b)^3. (a+b) b)(a^2+b^2)(a-b)^2 c)(a+b)^2 (a-b)^2 d)(a+b)^2 (a-b)^3 e)(a+b)^3 (a-b)

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lucas0150 $a^4 -b^4+2a^3b-2ab^3= a^4 +2 a^3 b -b^4 -2 a b^3 =a^3 (a+2b)-b^3(b+2a)
\\ = a^3([a + b] + b)-b^3 ([a+b]+a)=a^3 (a+b)+a^3 b -b^3 (a+b) - b^3 a
\\ = (a^3 -b^3 )(a+b)+a ^3 b- b^3 a = (a^3 -b^3 )(a+b)+(ab)(a ^2- b^2) 

$

Sabemos que $(a^3 - b^3) = (a-b)(a^2 +ab + b^2)$ . Portanto,

$(a^3 -b^3 )(a+b)+(ab)(a ^2- b^2) 
\\ =(a-b)(a^2 +ab + b^2)(a+b)+(ab)(a^2-b^2)
\\ = (a^2 -b^2)(a^2 + ab+ b^2)+ (ab)(a^2 - b^2)
\\ = (a^2 -b^2)(a^2 + ab + b^2 + ab)
\\ = (a^2 - b^2)(a^2 +2ab + b^2 )
\\ = (a^2 - b^2 )(a+b)^2 
\\=(a-b)(a+b)(a+b)^2
\\=(a-b)(a+b)^3$

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AlunoMat Muito obrigado!