A partir do Teorema Fundamental do Cálculo, somos capazes de encontrar primitivas de funções. No entanto, nem todas as integrais podem ser calculadas por meio das fórmulas de primitivação, e, em alguns casos, torna-se necessário fazer uma substituição de variáveis.
Utilizando a regra da substituição, assinale a alternativa que mostra corretamente o resultado de
Utilizando a regra da substituição, assinale a alternativa que mostra corretamente o resultado de
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Resposta:
letra E
Explicação passo a passo:
Para resolver a integral ∫e^(-2x) dx, podemos fazer a substituição u = -2x, de modo que du/dx = -2 e dx = -du/2. Substituindo na integral, temos:
∫e^(-2x) dx = ∫e^u * (-du/2) = (-1/2) * ∫e^u du
A integral ∫e^u du é simplesmente e^u + C, onde C é a constante de integração. Substituindo novamente u = -2x, temos:
(-1/2) * ∫e^u du = (-1/2) * (e^(-2x) + C)
Portanto, a primitiva da função e^(-2x) é (-1/2) * e^(-2x) + C, onde C é a constante de integração.