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Heage
@Heage
December 2019
2
149
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Fatoração/produtos notáveis
Simplifique a expressão: a^4+a^2+1 / a^2+a+1
passo a passo, por favor
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DanJR
Olá Heage!
Tome
. Assim, teremos:
Bom! Como consideramos
, temos que:
Inclusive,
Substituindo (ii) e (iii) em (i),
Racionalizando o denominador,
2 votes
Thanks 1
danubiacosta113
Explicação
(a⁴ + a² + 1) = Separe (a⁴ + 1) e transforme em (a² + 1)² e troque a² de sinal.
Então: (a⁴ + a² + 1) = (a² + 1)² - a²
Considere (a² + 1) como a e (a) como b. Então, há uma diferença de dois quadrados. (a² - b²) = (a + b)(a - b). Substitua a por (a² + 1) e b por (a).
Assim: (a² - b²) -> ((a² + 1)² - a²)
Substituindo: (a² + 1 + a)(a² + 1 - a)
Colocando em ordem: (a² + a + 1)(a² - a + 1)
Cálculo
a⁴ + a² + 1
________
a² + a + 1
(a² + a + 1)(a² - a + 1)
_______________ -> Corta os iguais.
a² + a + 1
a² - a + 1
Resposta: a² - a + 1
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Lista de comentários
Tome . Assim, teremos:
Bom! Como consideramos , temos que:
Inclusive,
Substituindo (ii) e (iii) em (i),
Racionalizando o denominador,
(a⁴ + a² + 1) = Separe (a⁴ + 1) e transforme em (a² + 1)² e troque a² de sinal.
Então: (a⁴ + a² + 1) = (a² + 1)² - a²
Considere (a² + 1) como a e (a) como b. Então, há uma diferença de dois quadrados. (a² - b²) = (a + b)(a - b). Substitua a por (a² + 1) e b por (a).
Assim: (a² - b²) -> ((a² + 1)² - a²)
Substituindo: (a² + 1 + a)(a² + 1 - a)
Colocando em ordem: (a² + a + 1)(a² - a + 1)
Cálculo
a⁴ + a² + 1
________
a² + a + 1
(a² + a + 1)(a² - a + 1)
_______________ -> Corta os iguais.
a² + a + 1
a² - a + 1
Resposta: a² - a + 1