Resposta:

Olá!

Resposta: Não

Dois eventos A e B são independentes quando:

[tex]P(A|B)=P(A)[/tex]

e

[tex]P(B|A)=P(B)[/tex]

Ou simplesmente A e B são independentes se:

[tex]P(A\ int\ B)=P(A)*P(B)[/tex]

Veja que:

[tex]P(A\ int\ B)=P(A)*P(B)[/tex]

[tex]0,1=0,6*0,25[/tex]

[tex]0,1\neq 0,15[/tex]

Não são independentes.

Outra forma:

Ou seja, a probabilidade de ocorrer o evento A, dado que B ocorreu, não altera a probabilidade de A. Ou analogamente para o evento B. Então:

[tex]P(A|B)= \frac{P(A\ int\ B)}{P(B)}[/tex]

[tex]P(A|B)= \frac{0,1}{0,25}=0,4[/tex]

Veja que:

[tex]P(A) \neq P(A|B)[/tex]

[tex]0,6\neq 0,4[/tex]

Já temos o suficiente para concluir que A e B não são eventos independentes.

Obtendo P(B|A):

[tex]P(B|A)= \frac{P(B\ int\ A)}{P(A)}[/tex]

[tex]P(B|A)= \frac{0,1}{0,6}=0,1667[/tex]

[tex]P(B)\neq P(B|A)[/tex]

[tex]0,25\neq 0,1667[/tex]