Para obter o espaço nulo de um conjunto gerador, é necessário encontrar todas as combinações lineares dos vetores do conjunto gerador que resultam em um vetor nulo. Em outras palavras, precisamos encontrar todos os vetores da forma a * (-1, 1, 0) + b * (0, 1, -2) + c * (-2, 3, 1) que resultam em (0, 0 , 0).
Para isso, podemos escrever a visualização a * (-1) + b * 0 + c * (-2) = 0, que nos dá a = 2c. Substituindo este valor na segunda autorização, temos b * 1 - 2c * 2 = 0, ou seja, b = 4c. Substituindo os valores de aeb na terceira autorização, temos (-2c) * 1 + (4c) * (-2) + c * 1 = 0, o que nos dá c = 0.
Portanto, o espaço-nulo do conjunto gerador S é dado pelo vetor (0, 0, 0).
Observe que, se considerarmos outros valores para aeb além de 2c e 4c, respectivamente, a terceira saudade não será satisfatória e o vetor resultante não será nulo. Portanto, o vetor (0, 0, 0) é o único vetor do espaço-nulo do conjunto gerador S.
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Resposta:
Para obter o espaço nulo de um conjunto gerador, é necessário encontrar todas as combinações lineares dos vetores do conjunto gerador que resultam em um vetor nulo. Em outras palavras, precisamos encontrar todos os vetores da forma a * (-1, 1, 0) + b * (0, 1, -2) + c * (-2, 3, 1) que resultam em (0, 0 , 0).
Para isso, podemos escrever a visualização a * (-1) + b * 0 + c * (-2) = 0, que nos dá a = 2c. Substituindo este valor na segunda autorização, temos b * 1 - 2c * 2 = 0, ou seja, b = 4c. Substituindo os valores de aeb na terceira autorização, temos (-2c) * 1 + (4c) * (-2) + c * 1 = 0, o que nos dá c = 0.
Portanto, o espaço-nulo do conjunto gerador S é dado pelo vetor (0, 0, 0).
Observe que, se considerarmos outros valores para aeb além de 2c e 4c, respectivamente, a terceira saudade não será satisfatória e o vetor resultante não será nulo. Portanto, o vetor (0, 0, 0) é o único vetor do espaço-nulo do conjunto gerador S.