Resposta:

Explicação passo a passo:

Para encontrar a equação característica para a transformação T, precisamos primeiro encontrar a matriz de transformação associada a T. A matriz de transformação para T é dada por:

[T] =

[1 -1 0]

[2 3 2]

[1 1 2]

Agora, podemos encontrar a equação característica para T, que é dada por | [T] - λI| = 0, onde I é a matriz identidade. Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

(1 - λ) -1 0 = 0

2 3 (2 - λ) = 0

1 1 (2 - λ) = 0

Isolando λ nas equações acima, encontramos que os autovalores são λ = 1 e λ = 2.

Para encontrar os autovetores correspondentes a cada autovalor, resolveremos o sistema de equações ([T] - λI)v = 0 para cada autovalor. Para λ = 1, temos:

[T - 1I]v = 0

[1 -1 0] [x] [0]

[2 3 2] [y] = [0]

[1 1 2] [z] [0]

Isolando x, y, e z, encontramos que o autovetor correspondente a λ = 1 é v = (1, 0, 0).

Para λ = 2, temos:

[T - 2I]v = 0

[1 -1 0] [x] [0]

[2 3 2] [y] = [0]

[1 1 2] [z] [0]

Isolando x, y, e z, encontramos que o autovetor correspondente a λ = 2 é v = (0, 1, 0).

Portanto, os autovalores da transformação T são λ = 1 e λ = 2, e os autovetores correspondentes são v = (1, 0, 0) e v = (0, 1, 0), respectivamente.