Resposta:

Mínimo para se receber o grau A: 97,6 pontos

Mínimo para não se receber o grau F: 48,4 pontos

Explicação passo a passo:

As notas de uma prova são normalmente distribuídas com média 73 e desvio padrão 15, o que significa que a maioria das notas se encontram em torno da média, com algumas notas acima e abaixo da média.

Sabemos que 15% dos alunos mais adiantados recebem o grau A e 12% dos mais atrasados recebem o grau F. Isso significa que os 15% dos alunos com as notas mais altas recebem o grau A, enquanto os 12% dos alunos com as notas mais baixas recebem o grau F.

Para encontrar o mínimo para se receber o grau A, precisamos descobrir qual é a nota que separa os 15% mais adiantados dos demais alunos. Como as notas são normalmente distribuídas, podemos usar a tabela de probabilidades da distribuição normal para encontrar esse valor.

A tabela de probabilidades da distribuição normal nos informa que, em uma distribuição normal com média 73 e desvio padrão 15, a nota que separa os 15% mais adiantados dos demais alunos é dada por:

73 + (1,04 * 15) = 97,6

Ou seja, para se receber o grau A, é preciso ter no mínimo 97,6 pontos na prova.

Para encontrar o mínimo para não se receber o grau F, precisamos descobrir qual é a nota que separa os 12% mais atrasados dos demais alunos. Novamente, podemos usar a tabela de probabilidades da distribuição normal para encontrar esse valor.

A tabela de probabilidades da distribuição normal nos informa que, em uma distribuição normal com média 73 e desvio padrão 15, a nota que separa os 12% mais atrasados dos demais alunos é dada por:

73 - (1,04 * 15) = 48,4

Ou seja, para não se receber o grau F, é preciso ter pelo menos 48,4 pontos na prova.