Portanto, não tem nas alternativas, mas creio que a resposta (B) esteja com erro de digitação, pois dentro do ln é só |x-1|.
Bons estudos!
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rrisa
Você começa com uma divisão de polinômios, então fica: ∫ x²+x+2+2/(x-1) dx Então você aplica a regra da soma: ∫x² dx + ∫x dx + ∫2 dx + ∫ 2/(x-1) dx Como a maioria aí é polinomial, a integral é x^n+1/n+1, menos o último, que é por substituição: ∫2/(x-1) dx Você tira a constante de dentro da integral, logo: 2∫1/(x-1) dx substitui (x-1) por 'u': 2∫1/u dx Daí você lembra que a antiderivada de 1/x é ln x, então: =2 ln|u| Então substitui o 'u' pelo que você substituiu aquela hora: =2ln |x-1|
Então o resultado seria: =x³/3 + x²/2 + 2x + 2ln |x-1| + k
Como não tem a alternativa correta, acho que teve erro na digitação das alternativas.
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Note que, efetuando a divisão, temos
Portanto, não tem nas alternativas, mas creio que a resposta (B) esteja com erro de digitação, pois dentro do ln é só |x-1|.
Bons estudos!
∫ x²+x+2+2/(x-1) dx
Então você aplica a regra da soma:
∫x² dx + ∫x dx + ∫2 dx + ∫ 2/(x-1) dx
Como a maioria aí é polinomial, a integral é x^n+1/n+1, menos o último, que é por substituição:
∫2/(x-1) dx
Você tira a constante de dentro da integral, logo:
2∫1/(x-1) dx
substitui (x-1) por 'u':
2∫1/u dx
Daí você lembra que a antiderivada de 1/x é ln x, então:
=2 ln|u|
Então substitui o 'u' pelo que você substituiu aquela hora:
=2ln |x-1|
Então o resultado seria:
=x³/3 + x²/2 + 2x + 2ln |x-1| + k
Como não tem a alternativa correta, acho que teve erro na digitação das alternativas.