Resposta:

a) • 3 cm = 3√2 cm         • 7m = 7√2 m

b) • 6 cm = 3√3 cm         • 4 cm = 2√3

Explicação passo-a-passo:

A fórmula para se obter a medida da diagonal de um quadrado é simples, basta pegar a medida do lado do quadrado e multiplicar por: √2.

Fórmula da diagonal de um quadrado:

Agora, basta substituir:

Para a = 3cm.

Para a = 7m

A fórmula da altura de um triângulo equilátero de lado L é:

Para L = 6cm

Para L = 4cm

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A medida da diagonal de um quadrado de lado a é dada por:

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = √2a²

d = a√2

Todo triângulo equilátero tem lado iguais, e seja o lado l. Seja ainda o triângulo equilátero ABC, de base AC = l. Traçando-se a altura BM em relação à base, temos que M é o ponto médio de AC, logo divide AC ao meio, ou seja, AC = l/2

Como BMC é triângulo retângulo, logo temos que

BC² = BM² + MC²

l² = BM² + (l/2)²

l² = BM² + l²/4

BM² = l² - l²/4

MB² = (4l² - l²)/4

BM² = 3l²/4

BM = √3l²/4

BM =l√3/2

Temos que a base b = AC = l

Altura h = BM = l√3/2

a) para a = 3 cm temos que d = 3√2 cm

para a = 7 cm temos que d = 7√2 cm

b) para l = 6 cm temos h = 6√3/2 = 3√3 cm

para l = 4 cm temos h = 4√3/2 = 2√3 cm