Vamos lá

x/(x² + 5x + 4) + x/(x² + 4x + 3) = 2x/(x² + 7x + 12)

x/((x + 1)*(x + 4)) + x/((x + 1)*(x + 3)) = 2x/((x + 3)*(x + 4))

multiplique em cruz

x*(2x + 7)/((x + 1)*(x + 3)*(x + 4)) = 2x/((x + 3)*(x + 4))

x*(x + 3)*(x + 4)*(2x + 7) = 2x*(x + 1)*(x + 3)*(x + 4)

2x^4 + 21x^3 + 73x^2 + 84x  = 2x^4 + 16x^3 + 38x^2 + 24x

5x^3 + 35x^2 + 60x = 0

fatore

5*x*(x + 3)*(x + 4) = 0

x = 0,  x = -3, x = -4

como (x + 3) e (x + 4) estão ao  denominador

x = -3 e x = -4 não sao uma solução

portanto S = (0)