Analise a afirmação abaixo e marque a alternativa verdadeira a respeito dela:
"Se n E N, então n2 + n + 41 é primo"
a. A afirmação é válida apenas para os números naturais diferentes de 41.
b. A afirmação é inválida para todos os números naturais.
c. A afirmação é válida para n < 40.
d. A afirmação é válida apenas para os números naturais diferentes de 40.
e. A afirmação é válida para todos os números naturais.
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A RESPOSTA CORRETA É: ---> A afirmação é válida para n < 40.
"Se n E N, então n2 + n + 41 é primo"
a. A afirmação é válida apenas para os números naturais diferentes de 41.
b. A afirmação é inválida para todos os números naturais.
c. A afirmação é válida para n < 40.
d. A afirmação é válida apenas para os números naturais diferentes de 40.
e. A afirmação é válida para todos os números naturais.
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A RESPOSTA CORRETA É: ---> A afirmação é válida para n < 40.
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Resposta: c. A afirmação é válida para n < 40.
Explicação:
A afirmação "Se n E N, então n² + n + 41 é primo" é famosa na teoria dos números. Ela é conhecida como a fórmula de Euler para gerar números primos. A afirmação é verdadeira para todos os números naturais menores que 40. No entanto, quando n = 40, a expressão se torna 40² + 40 + 41 = 1681 + 40 + 41 = 1762, que não é um número primo, pois 1762 = 2 * 881. Portanto, a alternativa correta é:
c. A afirmação é válida para n < 40.