Ao estudarmos polinômios, especificamente a parte que trata da divisão de polinômios, observamos que nos casos em que o valor do resto é igual a zero, temos uma divisão exata. De acordo com essa afirmação, qual a condição necessária para que a divisão de x3 + ax +b por 2x2 + 2x - 6 seja exata?
A
a = - 4 e b = 3
B
a = 4 e b = - 3
C
a = - 3 e b = 4
D
a = 3 e b = - 4
A
a = - 4 e b = 3
B
a = 4 e b = - 3
C
a = - 3 e b = 4
D
a = 3 e b = - 4
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Resposta: Comparando com as opções fornecidas, a única opção que satisfaz essa condição é:
D) a = 3 e b = -4
Para que a divisão de x³ + ax + b por 2x² + 2x - 6 seja exata, o valor do resto deve ser igual a zero. Portanto, podemos realizar a divisão polinomial e igualar o resto a zero para encontrar a condição necessária.
Dividindo x³ + ax + b por 2x² + 2x - 6, obtemos:
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(1/2)x
2x² + 2x - 6 | x³ + ax + b
- (x³ + x² - 3x)
_________________
(ax + 3x + b)
- (ax + x - 3)
______________
(4x + b + 3)
Para que a divisão seja exata, o resto deve ser igual a zero, ou seja, (4x + b + 3) = 0.
Portanto, temos que 4x + b + 3 = 0.