Após um terremoto na cidade de Autelix, dois prédios, um com 3m de altura e outro com 7m de altura, localizados em um terreno plano, tiveram suas estruturas comprometidas. A saída que os bombeiros encontraram, juntamente com os engenheiros da prefeitura da cidade, foi colocar cabos de aço ligando o topo do prédio menor à base do prédio maior e outro cabo ligando o topo do prédio maior à base do menor. Com isso, os cabos se cruzaram a uma determinada altura do solo e nesse ponto de encontro dos cabos deve ser colocado um grampo. Qual deve ser a altura do andaime para realizar esse serviço, sabendo que o andaime deve ter a altura do encontro dos cabos? A) 3,10m. B) 3,00m. C) 2,10m. D) 2,00m
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para determinar a altura do andaime, precisamos encontrar a altura em que os cabos de aço se cruzam. Vamos chamar essa altura de "h".
Quando os cabos de aço são ligados, eles formam dois triângulos retângulos. Um triângulo tem como catetos a altura do prédio menor (3m) e a altura do andaime (h). O outro triângulo tem como catetos a altura do prédio maior (7m) e a altura do andaime (h). A hipotenusa de cada triângulo é o comprimento do cabo de aço.
Usando o teorema de Pitágoras em cada triângulo, temos:
Para o triângulo com o prédio menor:
(Comprimento do cabo de aço)^2 = 3^2 + h^2
Para o triângulo com o prédio maior:
(Comprimento do cabo de aço)^2 = 7^2 + (h - 4)^2
Observe que no segundo triângulo, a altura do prédio menor (3m) foi subtraída da altura do andaime (h), pois é a parte do cabo de aço que está acima do prédio menor.
Igualando as expressões acima para o comprimento do cabo de aço, temos:
3^2 + h^2 = 7^2 + (h - 4)^2
Simplificando:
9 + h^2 = 49 + h^2 - 8h + 16
Isolando o "h" e resolvendo a equação, obtemos:
8h = 56
h = 7
Portanto, a altura do andaime deve ser de 7 metros - a altura do prédio menor, que é 3 metros. Portanto, a altura do andaime deve ser de 4 metros.
Alternativa correta: D) 2,00m.