December 2019 1 33 Report
As quádricas correspondem a representações tridimensionais de superfícies que possuem em suas formas elipses, hipérboles, parábolas e circunferências. As aplicações mais comuns dessas superfícies são: construção de gráficos e análise de funções reais de variáveis reais, análise computacional e matemática. Reconhecendo então a importância das quádricas e levando em conta suas particularidades, julgue as afirmações a seguir.

I) A equação 4x² + 9y² + 16z² = 576 corresponde a um elipsoide que possui “a = ±2”, “b = ±3” e “c = ±4”.
II) A esfera que possui centro em C (2,3,2) e raio unitário possui equação x² - 4x + y² - 6y + z² - 4z +16 = 0.
III) O elipsoide de centro C (1,-2,3) e valores de “a”, “b” e “c” iguais a ±3, ±2 e ±1, respectivamente, possui equação igual a 4(x - 1)² + 9(y + 2)² + 36(z - 3)² - 36 = 0.
IV) Ao analisar o elipsoide 25x² + y² + z² = 0 em sua intersecção com o eixo “yz” verifica-se que corresponde a uma circunferência.

Estão corretas:
ALTERNATIVAS

Apenas I e II.


Apenas II e III.


Apenas III e IV.


Apenas I e III.


Apenas II e IV.
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Os hiperboloides, seja os de uma ou de duas folhas, possuem muitas aplicações na análise de superfícies tridimensionais, bem como os paraboloides (elípticos ou hiperbólicos). Sua importância na avaliação de domínios de funções de várias variáveis é inegável, inclusive. Sobre hiperboloides e paraboloides afirma-se: I) A equação x² + 25y² - 25z = 0 corresponde a um paraboloide elíptico e a equação x² - 16y² - 16z = 0 corresponde a um paraboloide hiperbólico. II) A equação (x - 1)² - (y - 2)² + (z - 3)² = 1 representa um hiperboloide de duas folhas centrada em (1,2,3) com abertura para “y”. III) A equação x² - 4y² + 9z² = - 1 representa um hiperboloide de duas folhas voltado para “y”. IV) A equação x² + 49y² - 4z = 196 corresponde a um hiperboloide de uma folha. Estão corretas: ​ ALTERNATIVAS Apenas I e II. Apenas II e III. Apenas III e IV. Apenas I e III. Apenas II e IV.
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A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI. Considerando os vetores indicados por: u1 = (3,2,1) u2 = (1,0,1) u3 = (4,0,0) e levando em conta a regra: u = a1.u1 + a2.u2 + a3.u3 Julgue as alternativas e assinale a correta: I) O vetor (-7,-4,1) pode ser encontrado quando a1 = -2, a2 = 3, a3 = -1 II) O vetor (25,10,3) pode ser encontrado quando a1 = 5, a2 = -2, a3 = 3 III) O vetor (8,2,2) pode ser encontrado quando a1 = 1, a2 = 1, a3 = 1 IV) O vetor (13,5,6) pode ser encontrado quando a1 = 3, a2 = 2, a3 = 1 ​ ALTERNATIVAS Apenas I, II e III. Apenas II, III e IV. Apenas I, III e IV. Apenas I, II e IV. I, II, III e IV.
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