Boa noite galera segue abaixo as atividades.Por favor me ajudem com essas atividades o prasso está acabando
presiso dos cálculos
as letras r e t podem ser só a resposta
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Ainda estou aprendendo função, mas dá para fazer.
Você tem que se lembrar que F(x) é o Y e que sempre que tiver um valor para o X você pode substituir
M) F(x) = |10-5x| F(-15), F(23)
F(-15) = |10-5.(-15)|
F(-15) = |10+75|
F(-15) = |85| = +85
e
F(23) = |10-5.23|
F(23) = |10-115|
F(23) = |-105|
F(23) = 105
Caso seja função inversa você troca o X pelo Y e isola-o
K)Y = 2-5x
X= 2-5y
5y = 2-x
Y = 2/5 -x/5
F(x) = 2/5 -x/5
O resto é a mesma lógica, mas vou fazer a T para mostrar
F(x) = ³√7^2x-1 / 49^10-x . 2401^-15, F(-7), F(11)
F(-7) = ³√7^2(-7)-1 / 49^10-(-7) . 2401^-15
F(-7) = ³√7^-15 / 49^17 . 2401^-15
F(-7) = 7^-15/3 / 7^17+2 . 7^-15+4
F(-7) = 7^-5 / 7^19 . 7^-11
F(-7) = 7^-5 / 7^8
F(-7) = 7^-13
e
F(x) = ³√7^2x-1 / 49^10-x . 2401^-15
F(11) = ³√7^2.11-1 / 7^10-11+2 . 7^-15+4
F(11) = ³√ 7^21 / 7. 7^-11
F(11) = 7^21/3 / 7^-11+1
F(11) = 7⁷ / 7^-10
F(11) = 7¹⁷
espero ter ajudado!
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Questão: Resolva as funções a seguir (anexo da pergunta)
------------------------------------------
Considerando as funções dadas, calculamos cada item e as resoluções estão detalhadas abaixo:
→ Para encontrarmos uma função inversa, basta INVERTERMOS y com x
→ Lembre que F(x) sempre será nosso y
[tex]\large \text {$ k) ~F(x) = 2-5x $}[/tex] [tex]\large \text {$ \Rightarrow F^{-1}(x) $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = 2-5x $}[/tex] Invertendo, teremos:
[tex]\large \text {$ x = 2-5y $}[/tex] agora isolamos y
[tex]\large \text {$5y = 2 -x$}[/tex]
[tex]\large \text {$y = \dfrac{2-x}{5} \implies \boxed{ F^{-1}(x) = \dfrac{2-x}{5}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ l) ~F(x) = \dfrac{3x}{5} +10 $}[/tex] [tex]\large \text {$ \Rightarrow F^{-1}(x) $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = \dfrac{3x}{5} +10 $}[/tex] trocando
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{3y}{5} +10 $}[/tex] y para um lado sózinho
[tex]\large \text {$ x - 10 = \dfrac{3y}{5} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ (x - 10).5 = 3y $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 5x - 50 = 3y $}[/tex] trocando para ficar mais bonitinho
[tex]\large \text {$ 3y = 5x - 50 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = \dfrac{5x-50}{3} \implies \boxed{ F^{-1}(x) = \dfrac{5x - 50}{3}} $} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ m) ~F(x) = |10-5x| $}[/tex] [tex]\large \text {$ \Rightarrow F(15)~e~F(23) $}[/tex]
[tex]F(-15) = |10-5(-15)| \Rightarrow |10+75| \Rightarrow |85| \Rightarrow \boxed{F(-15)= 85}[/tex]
[tex]F(23) = |10-5(23)| \Rightarrow |10-115| \Rightarrow |-105| \Rightarrow \boxed{F(23)= 105}[/tex]
[tex]\large \text {$ n) ~F(x) = |-8x-3| $}[/tex] [tex]\large \text {$ \Rightarrow F(x) = 37 $}[/tex]
Nesse caso precisamos descobrir um x que a função dê 37
[tex]F(x) = 37[/tex]
[tex]|-8x-3| = 37[/tex]
[tex]-8x = 37 + 3[/tex]
[tex]-8x = 40[/tex]
[tex]8x = -40[/tex]
[tex]x =- \dfrac{40}{8}[/tex]
[tex]\boxed{x = -5}[/tex]
[tex]\implies F(-5) = |-8x-3| = |-8.(-5)-3| = |40 - 3| = |37| = 37[/tex]
[tex]\large \text {$ o) ~F(x) = |100 - 3x^3| $}[/tex] [tex]\large \text {$ \Rightarrow F(15)~e~F(10) $}[/tex]
[tex]F(15) = |100 - 3(15)^3| \Rightarrow |100-(3.3375)| \Rightarrow |-3275| \Rightarrow \boxed{F(15) = 3275}[/tex]
[tex]F(-10) = |100 - 3(-10)^3| \Rightarrow |100-3.(-1000))| \Rightarrow |100-3000| \Rightarrow |-2900| \Rightarrow \boxed{F(-10) = 2900}[/tex]
[tex]\large \text {$ r) ~F(x) = 5^{3x+4}\div125^{8-x} $}[/tex] [tex]\large \text {$ \Rightarrow F(4)~e~F(-9) $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ F(4) = 5^{3.4+4}\div125^{8-4} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{12+4}\div125^{4} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{16}\div125^{4} $}[/tex] como 5³ = 125, podemos escrever
[tex]\large \text{ $ 5^{16}\div (5^3)^{4} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{16}\div 5^{12} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{16-12} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^4 $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ \boxed{F(4) = 625 }$}[/tex]
[tex]\large \text{ $ F(-9) = 5^{3.(-9)+4}\div125^{8-(-9)} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{-27+4}\div125^{8+9} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{-23}\div125^{17} $}[/tex] Da mesma forma: 5³ = 125
[tex]\large \text{ $ 5^{-23}\div(5^3)^{17} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{-23}\div5^{51} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{-23-51} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ 5^{-74} $}[/tex]
[tex]\large \text{ $ \boxed{F(-9) = 5^{-74} }$}[/tex]
[tex]\large \text {$ t) ~F(x) = \dfrac{ \sqrt[3]{7^{2x-1}} }{ 49^{10-x }\cdot 2401^{-15}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = \dfrac{ \sqrt[3]{7^{2(-7)-1}} }{ 49^{10-(-7) }\cdot 2401^{-15}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = \dfrac{ \sqrt[3]{7^{-15}} }{ 49^{17 }\cdot 2401^{-15}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = \dfrac{ 7^{-\frac{15}{3} } } { 7^{2.{17}}\cdot 7^{4.(-15)}} $}[/tex] 49 = 7² e 2401 = 7⁴
[tex]\large \text {$ F(-7) = \dfrac{ 7^{-5 } } { 7^{34}\cdot 7^{-60}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = \dfrac{ 7^{-5 } } { 7^{34+(-60)}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = \dfrac{ 7^{-5 } } { 7^{-26}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = 7^{-5 } \div 7^{-26} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = 7^{-5 -(-26) } $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(-7) = 7^{-5+26 } $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{ F(-7) = 7^{21 } } $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = \dfrac{ \sqrt[3]{7^{2(11)-1}} }{ 49^{10-(11) }\cdot 2401^{-15}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = \dfrac{ \sqrt[3]{7^{21}} }{ 49^{-1 }\cdot 2401^{-15}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = \dfrac{ 7^{\frac{21}{3} } }{ (7^2)^{-1 }\cdot (7^4)^{-15}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = \dfrac{ 7^7 }{ 7^{-2}\cdot 7^{-60}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = \dfrac{ 7^7}{ 7^{-2+(-60)}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = \dfrac{ 7^7}{ 7^{-62}} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = 7^7 \div 7 ^{-62} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ F(11) = 7^{7-(-62)}$}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{F(11) = 7^{69}}$}[/tex]
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