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Explicação passo a passo:

6.

log 4 + log 10 ---> vamos representar em forma exponencial com base 2

log 2² + log 10 ---> o argumento é igual a base, portanto vale 1

log 2² + 1

Usando  a propriedade logₐ bᶜ = c * logₐ b

2 * log 2 + 1

7.

log 64 - log 50

Usando a propriedade logₐ x - logₐ y = logₐ (x / y)

---> vamos simplificar a expressão

log 60 / 50 ---> vamos cancelar o fator comum 2

log (32 / 25)

8.

log 4 + log 5 -log 3 ---> usando as propriedades de produto e divisão dos logaritmos, vamos simplificar a expressão

[tex]log \frac{4 * 5}{3}[/tex]

[tex]log \frac{20}{3}[/tex] ---> vamos escrever o 20 como um produto com o fator 10

[tex]log \frac{10 * 2}{3}[/tex] ---> vamos escrever o número como um produto com o fator 10

[tex]log 10 * \frac{2}{3}[/tex]

Usando, então, a propriedade logₐ (x * y) = logₐ x + logₐ y

log 10 + log (2 / 3) ---> o argumento é igual a base, portanto vale 1

1 + log (2 / 3)

9.

log 100 + log 8 - log 3 - log 2

---> vamos calcular a soma ou diferença de logaritmos

[tex]log \frac{100 * 8}{3 * 2}[/tex] ---> vamos cancelar o fator comum 2 em 100 e 2

[tex]log \frac{50 * 8}{3}[/tex]

[tex]log \frac{400}{3}[/tex] ---> vamos escrever o 400 como um produto com fator 100

[tex]log \frac{100 * 4}{3}[/tex] ---> vamos escrever o número como um produto com o fator 100

[tex]log 100 * \frac{4}{3}[/tex]

Usando, então, a propriedade logₐ (x * y) = logₐ x + logₐ y

log 100 + log (3 / 4) ---> vamos representar o 100 em forma exponencial com base 10

log 10² + log (4 / 3)

Usando logₐ aˣ = x para simplificar a expressão

2 + log (4 / 3)

10.

log 125 - log 49​

Usando a propriedade logₐ x - logₐ y = logₐ (x / y) para simplificar a expressão

log (125 / 49)