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Réponse :

Explications étape par étape

C(x)=0,04x³-0,4x²+380x+6000

R(x)=912x

1)

Voir fichier (qui contient aussi le calcul de la question 4)

2)

B(x) = R(x) - C(x) = 912x - (0,04x³-0,4x²+380x+6000)

B(x) = -0,04x³+0,4x²+532x-6000

3)

Pour connaître le bénéfice maximal, il faut dériver la fonction B

B'(x) = -0,12x²+0,8x+532

et chercher le signe et les valeurs qui annulent cette dérivée

Delta = b²-4ac = (0,8)²+(4 . 0,12 . 532) = 256 = 16²

On ne s'intéresse qu'à la racine positive : (0,8 + 16) / 0,24 = 70

B'(x) est supérieur à 0 si x est compris entre 0 et 70, inférieur à 0 si x est supérieur à 70

Le bénéfice maximum es bien atteint pour x=70

4)

Le bénéfice maximal est égal à B(70) = 19480€