Réponse :Explications étape par étape

g(x)=(x^4)/4-x+34/

cette fonction est définie sur R limites qd x tend vers + ou-oo f(x) tend vers +oo

la dérivée g'(x)=x³-1

et x³-1=(x-1)(x²+x1) tu vas le vérifier en développant et réduisant le 2ème membre de l'égalité.

donc g'(x)=(x-1)(x²+x+1)

x²+x+1=0 n'a pas de solution (delta<0) donc x²+x+1 est tjrs >0

le signe de g'(x) dépend donuniquement du signe de x-1

Tableau de signes de g'(x) et de variation de g(x)

x     -oo                          1                               +oo

g'(x)...............-.....................0.................+...................

g(x)+oo........décroi...........f(1).............croi.............+oo

calcule g(1); à priori ,   tu vas trouver g(1)=0

On peut conclure que g(x) >0 sur ]-oo;1[ U ]1;+oo[ et g(x)=0 pour x=1