Partie B :

1a) 225(10-x)(10+x)=225(100-x²)=-225x²-22500

b) f'(x)=(u'v-uv')/v²

avec u=225x donc u'=225

et v=(10+x)²=x²+20x+10 donc v'=2x+20=2*(10+x)

f'(x)=

on factorise le numérateur par 225(10+x) et on simplifie en haut et en bas le (10+x)

on donc f'(x)=

c) f'(x) depend du signe de 10-x sur I car 225/(10+x) est positif sur I

2) il suffit d'étudier le signe de 10-x sur I si 10-x positif f est croissante si 10-x negtif f est decroissante

3)maximum atteint lorsque 10-x=0 soit x=10 et fmax=5.625

Partie C :

1) puissance max pour R=10

2) Pmax=fmax=5.625