Réponse :

Aire hachurée ≈ 255,5 cm² !

Explications étape par étape :

■ bonsoir !

■ 1°) Aire hachurée comprise entre 2 et 3 carrés .

        1/3 + 2/3 + 1/2 + 2/3 + 1/3 = 2,5 .

■ 2°) f(1) = 1 ; et f ' (1) = 0 .

■ 3°) f(1) = a + b + 4 Ln1 = a + b = 1 ;

        et f ' (1) = -a + 4 = 0 qui donne a = 4 .

        conclusion :   f(x) = 4/x - 3 + 4 Ln(x) .

        remarque :   f ' (x) = -4/x² + 4/x = (4/x) * (1 - 1/x) .

■ 4°) tableau :

        x -->      0,45         1        2          3

    f ' (x) ->     -10,9    -    0  +   1   +   0,88...

      f(x) -->    2,695        1      1,77     2,728

■ 5°) le segment [ AB ] paraît parallèle à l' axe (Ox),

         mais f(3) ≠ f(0,45),

          donc [ AB ] n' est pas // à (Ox) .

■ 6°) primitive = F(x) = (4x+4) Ln(x) - 7x .

       F ' (x) = (4x+4) / x + 4 Ln(x) - 7

                 = 4 + 4/x + 4 Ln(x) - 7

                = 4/x - 3 + 4 Ln(x) .

                 = f(x) .

■ 7°) F(3) - F(0,45) = 16 Ln3 - 21 - 5,8 Ln0,45 + 3,15

                              ≈ 17,578 - 21 + 4,631 + 3,15

                              ≈ 4,359 ( "carrés" ) .

■ conclusion sur l' Aire hachurée :

   Ah ≈ (2,695+2,728) * (3-0,45) / 2 - 4,359

         ≈ 5,423 * 2,55 / 2 - 4,359

         ≈ 6,914 - 4,359

         ≈ 2,555 "carrés" .

   or 1 carré correspond à 100 cm² ,

    donc Ah ≈ 255,5 cm² !