Bonjour c'est un exercice pour devoir maison à rendre pour demain et je ne comprend pas comment faire.
On considère les points A(14; 3), B(8 ;-1) et
C(-5; 2).
1. Déterminer une équation de chacune des médianes
du triangle ABC.
2. Déterminer le point d'intersection de deux des
médianes, puis vérifier qu'il appartient à la troisième.
Est ce que qqn peut m'aider s'il vous plaît ?
On considère les points A(14; 3), B(8 ;-1) et
C(-5; 2).
1. Déterminer une équation de chacune des médianes
du triangle ABC.
2. Déterminer le point d'intersection de deux des
médianes, puis vérifier qu'il appartient à la troisième.
Est ce que qqn peut m'aider s'il vous plaît ?
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Réponse :
cherchons tout d'abord les coordonnées des milieux de (AB) ; (AC) et (BC)
soit C' le milieu de (AB) ⇒ x = 8+14)/2 = 11
y = - 1 + 3)/2 = 1
C'(11 ; 1)
soit B' milieu de (AC) ⇒ x = 14-5)/2 = 9/2
y = 2+3)/2 = 5/2
B'(9/2 ; 5/2)
soit A' milieu de (BC) ⇒ x = -5+8)/2 = 3/2
y = 2-1)/2 = 1/2
L'équation de la médiane AA' est y = a x + b
a : coefficient directeur = (1/2 - 3)/(3/2 - 14) = - 5/2/- 25/2 = - 5*2/-2*25 = 1/5
y = 1/5 x + b
3 = 14/5 + b ⇒ b = 3 - 14/5 = 1/5
L'équation AA' est : y = 1/5) x + 1/5
L'équation BB' est y = a x + b
a : coefficient directeur = (5/2 + 1)/(9/2 - 8) = 7/2/-7/2 = - 1
y = - x + b
- 1 = - 8 + b ⇒ b = 7
L'équation BB' est ; y = - x + 7
L'équation CC' est : y = a x + b
a = (1 - 2)/(- 5 - 11) = - 1/- 16 = 1/16
y = 1/16) x + b
1 = 11/16 + b ⇒ b = 1 - 11/16 = 5/16
L'équation CC' est : y = 1/16) x + 5/16
2) déterminer le point d'intersection de deux des médianes, puis vérifier qu'il appartient à la troisième
soient les équations des médianes AA' et BB'
AA' ⇒ y = 1/5) x + 1/5
BB' ⇒ y = - x + 7
- x + 7 = 1/5) x + 1/5 ⇔ 1/5) x + x = 7 - 1/5 ⇔ 6/5) x = 4/5 ⇒ x = 4/6 = 2/3
y = - 2/3 + 7 = 19/3
Explications étape par étape