bjr

1)

g(x) = x³ - 3x - 3

quand x --> vers + ou - ∞ la limite d'un polynôme est celle de son terme de plus haut degré

quand x--> +∞  limite g(x) = limite x³ = + ∞

quand x --> -∞  limite g(x) = limite x³ = -∞

2)

dérivée

g'(x) = 3x² - 3

      = 3(x² - 1)

      = 3(x - 1)(x + 1)

x         -∞            -1                    1                   +∞

g'(x)             +               -                    +

g(x)                    -1                                        +∞

                  /                 ∖                   /        

        -∞                                   -5

3)

g(x) s'annule une seule fois pour une valeur de  x > -5

(avant il est négatif)

   2,1038 < α < 2,1039

4)

si x ⋲ ] -∞ ;  α [      g(x) <0

si x ⋲ ] α ; +∞ [       g(x) >0