bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider svp ?
Exercice 3 On donne en annexe la représentation graphique (C), dans un repère orthonormal (O; ij) d'unité graphique 1 cm, d'une fonction g, définie et dérivable sur ] - ; 2 [. Deux segments de droites, l'un parallèle à l'axe des "x", l'autre oblique, sont des segments de tangentes à la courbe aux points d'abscisses respectives 0,2 et 1
. Vous répondrez aux questions suivantes à l'aide d'une simple lecture graphique en rédigeant la démarche adoptée.
1) Donner la limite de g en -∞ et la limite de g en 2.
2) Donner g (1) et g' (1). 3) Résoudre, dans ] - ; 2 [, les équations et inéquations :
a) g(x) > 0.
b) g'(x) = 0.
c) g'(x) > 0.
Exercice 3 On donne en annexe la représentation graphique (C), dans un repère orthonormal (O; ij) d'unité graphique 1 cm, d'une fonction g, définie et dérivable sur ] - ; 2 [. Deux segments de droites, l'un parallèle à l'axe des "x", l'autre oblique, sont des segments de tangentes à la courbe aux points d'abscisses respectives 0,2 et 1
. Vous répondrez aux questions suivantes à l'aide d'une simple lecture graphique en rédigeant la démarche adoptée.
1) Donner la limite de g en -∞ et la limite de g en 2.
2) Donner g (1) et g' (1). 3) Résoudre, dans ] - ; 2 [, les équations et inéquations :
a) g(x) > 0.
b) g'(x) = 0.
c) g'(x) > 0.
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Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
1)
la limite de g(x) en -∞ = 1
( car la courbe admet une asymptote horizontale en y = 1)
limite de g(x) en 2 = +∞
( car la courbe admet une asymptote verticale en x = 2)
2)
g(1) = 0 ( la courbe coupe l'axe des abscisse en x=1)
g'(1) =2 ( coefficient directeur de la tangente en ce point )
a)
g(x) > 0
S = ]-∞ ; -2 [U] 1 ;2[
car la courbe est au dessus de l'axe des abscisses
b)
g'(x) = 0 => x= 1/4
la courbe admet une tangente horizontale en x ≈ 1/4
c)
g'(x) > 0
S= ]1/4 ;2[
car la fonction est croissante sur ]1/4 ;2[