bonjour pouvez vous m'aider svp ?
Exercice 2
Soit g la fonction définie sur ] - 1; 5]
par g (x) = 3 In (x + 1)- In (x + 2). On note (C₂) la courbe représentative de g dans un repère orthonormal (O; i, j).
a) Avec la méthode de votre choix, dresser le tableau de variation de la fonction g. b) Déterminer l'expression de la fonction dérivée gde g.
c) On admet que g'(x) = 2x+5 ÷ (x+1)(x+2) pour tout x de l'intervalle ] - 1; 5].
Déterminer le signe de g'(x) et donner les variations de g sur l'intervalle ] -1 ; 5].
b) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C₂) au point d'abscisse 0.
Exercice 2
Soit g la fonction définie sur ] - 1; 5]
par g (x) = 3 In (x + 1)- In (x + 2). On note (C₂) la courbe représentative de g dans un repère orthonormal (O; i, j).
a) Avec la méthode de votre choix, dresser le tableau de variation de la fonction g. b) Déterminer l'expression de la fonction dérivée gde g.
c) On admet que g'(x) = 2x+5 ÷ (x+1)(x+2) pour tout x de l'intervalle ] - 1; 5].
Déterminer le signe de g'(x) et donner les variations de g sur l'intervalle ] -1 ; 5].
b) Déterminer une équation de la tangente (T) à (C₂) au point d'abscisse 0.
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Réponse :
Explications étape par étape :
g'(x) = 3/(x + 1)- 1/(x + 2) = 3x+6-x-1/(x + 1)(x + 2) = 2x+5/(x + 1)(x + 2)
sur ] - 1; 5], (x + 1)(x + 2) est > 0 & 2x+5 > 0, donc g'(x) est >0
donc sur ] - 1; 5], g(x) est croissante;
g'(0) = 5/2 donc la tangente (T) à (C₂) au point d'abscisse 0.
a pour équation y = 5x/2 + b;
comme la tangente passe par le point {0,-ln2), -ln2 = b,
donc la tgente (T) à (C₂) au point d'abscisse 0. a pour équa y = 5x/2 -ln2;