bonjour pouvez vous me venir en aide s'il vous plaît 1) En utilisant les propriétés algébriques de la fonction In, exprimer les réels suivants en fonction de In(3) et de In(5). A = In (9 x e²) + In(9÷25) B = ln(225) - In(25) Résoudre l'équation suivante : 2 ln(x) - 4 = 2 et l'inéquation suivante : -2 ln(x) + 3 ≥ 0-21-
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1) Pour A :
A = ln(9 × e²) + ln(9 ÷ 25)
Utilisons les propriétés algébriques des logarithmes pour simplifier cela :
A = ln(9) + ln(e²) + ln(9) - ln(25)
A = 2 ln(9) + 2 ln(e) - ln(25)
A = 2 ln(9) + 2 - ln(25)
Maintenant, nous pouvons exprimer A en fonction de ln(3) et ln(5) :
A = 2 ln(3) + 2 - ln(5)
2) Pour B :
B = ln(225) - ln(25)
Utilisons à nouveau les propriétés des logarithmes pour simplifier :
B = ln(225/25)
B = ln(9)
Maintenant, exprimons B en fonction de ln(3) et ln(5) :
B = ln(3²)
B = 2 ln(3)
Maintenant, passons à l'équation et à l'inéquation :
3) Pour l'équation 2 ln(x) - 4 = 2 :
2 ln(x) = 2 + 4
ln(x) = 3
x = e³
4) Pour l'inéquation -2 ln(x) + 3 ≥ 0 :
-2 ln(x) + 3 ≥ 0
-2 ln(x) ≥ -3
ln(x) ≤ 3/2
x ≤ e^(3/2)
Donc, les solutions de l'inéquation sont x ≤ e^(3/2) ou x ∈ ]0, e^(3/2)].
Bonjour ,
Une petite correction à la réponse donnée qui est par ailleurs parfaite :
A = 2 ln(9) + 2 - ln(25)
donne :
A=2ln(3²)+2-ln(5²)
A=2*2ln(3)+2-2ln(5)
A=4ln(3)+2-2ln(5)